排序演算法之堆排序

1、完全二叉樹：若二叉樹的深度為h，則除第h層外，其他層的結點全部達到最大值，且第h層的所有結點都集中在左子樹。

2、滿二叉樹：滿二叉樹是一種特殊的的完全二叉樹，所有層的結點都是最大值。

1、堆是一顆完全二叉樹；

2、堆中的某個結點的值總是大於等於（最大堆）或小於等於（最小堆）其孩子結點的值。

3、堆中每個結點的子樹都是堆樹。

假設原始資料為a=,採用順序儲存對應的完全二叉樹為：

1、構造最大堆

基本思想：首先將每個葉子結點視為乙個堆，再將每個葉子結點於其父節點一起構成乙個包含更多結點的堆。所以在構造堆的時候，首先需要找到最後乙個結點的父節點，從這個節點開始構造最大堆，直到該節點前面的所有分支節點都處理完畢。

注意：在二叉樹中，若當前節點的下標為 i，則其父節點的下標為 i/2，其左子節點的下標為 i*2，其右子節點的下標為i*2+1；

2.最大堆中插入節點

最大堆中插入節點，先在堆末尾插入該節點，然後按照堆的初始化過程將該節點放入到合適的位置。

3.最大堆中刪除節點

將最大堆的最後乙個節點放到根節點，然後刪除最大值，然後再把新的根節點放到合適的位置。

堆排序的基本思想是：將待排序序列構造成乙個大頂堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就為最大值。然後將剩餘n-1個元素重新構造成乙個堆，這樣會得到n個元素的次小值。如此反覆執行，便能得到乙個有序序列了

再簡單總結下堆排序的基本思路：

a.將無需序列構建成乙個堆，根據公升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;

b.將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到陣列末端;

c.重新調整結構，使其滿足堆定義，然後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反覆執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。