首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a^b,按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o(b)也即是o(n)級別，快速冪能做到o(logn)，快了好多好多。它的原理如下：
假設我們要求a^b，
那麼其實b是可以拆成二進位制的，該二進位制數第i位的權為2^(i-1)，例如當b==11時
a11=a(20+21+2^3)
11的二進位制是1011，11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1，因此，我們將a¹¹轉化為算 a20*a21a2^3，也就是a1a2*a8 ，看出來快的多了吧原來算11次，現在算三次，但是這三項貌似不好求的樣子…不急，下面會有詳細解釋。 由於是二進位制，很自然地想到用位運算這個強大的工具：&和》 &運算通常用於二進位製取位操作，例如乙個數 & 1 的結果就是取二進位制的最末位。還可以判斷奇偶x&1==0為偶，x&1==1為奇。 >>運算比較單純,二進位制去掉最後一位，不多說了，先放**再解釋。
long
long
pow_mod
(long
long a,
long
long b)
a=a*a%n;
b>>=1;
}return res;
}
其中要理解base*=base這一步：因為 basebase==base2，下一步再乘，就是base2base2==base4，然後同理 base4base4=base8，由此可以做到base–>base2–>base4–>base8–>base16–>base32…指數正是 2^i ，再看上面的例子，a¹¹= a1a2*a8，這三項就可以完美解決了，快速冪就是這樣。
順便囉嗦一句，由於指數函式是**增長的函式，所以很有可能會爆掉int的範圍，根據題意選擇 long long還是mod某個數自己看著辦。
快速冪講解
快速冪取模演算法 在 上一直沒有找到有關於快速冪演算法的乙個詳細的描述和解釋，這裡，我給出快速冪演算法的完整解釋，用的是c 語言，不同語言的讀者只好換個位啦，畢竟讀 c的人較多 所謂的快速冪，實際上是快速冪取模的縮寫，簡單的說，就是快速的求乙個冪式的模 餘 在程式設計過程中，經常要去求一些大數對於某...
快速冪講解
快速冪取模 用法 用於求解 a 的 b 次方，而b是乙個非常大的數，用o n 的複雜度會超時。那麼就需要這個演算法，注意它不但可以對數求次冪，而且可用於矩陣快速冪。假如求 x n 次方 我們可以把 n 表示為 2 k1 2k2 2 k3 可以證明所有數都可以用前式來表示。其實就是二進位制表示數的原理...
快速冪講解
快速冪這個東西比較好理解，但實現起來到不老好辦，記了幾次老是忘，今天把它系統的總結一下防止忘記。首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a b,按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o b 也即是o n 級別，快速冪能做到o logn 快了好多好多。它的原理如下 假設我們要求a...