快速冪講解

快速冪取模

用法：用於求解 a 的 b 次方，而b是乙個非常大的數，用o（n）的複雜度會超時。那麼就需要這個演算法，注意它不但可以對數求次冪，而且可用於矩陣快速冪。

假如求 x ^ n 次方

我們可以把 n 表示為 2^k1 + 2k2 + 2^k3….，可以證明所有數都可以用前式來表示。（其實就是二進位制表示數的原理）

那麼 x^n = x^2^k1 * x^2^k2 * x^2^k3……

那麼就可以利用二進位制來加快計算速度了。

假如 x^23 , 23轉化為二進位制為 10111， 即 x^23 = (x^16) * ( x^4) * ( x^2) * (x^1);

通過判斷二進位制x是否為1來判斷是否加入運算中,(x>>1)每次向右移動一位，(x&1)判斷是否為1，如果是1，則加入運算。如果不是，則x的冪次方繼續乘方(1,2,4,8,16,32增長，作為待用乘法因子)。

那麼是不是可以在o（logn）的複雜度求解。

**：#include

#include

using

namespace

std;

int pw(int a,int n)

tmp*=tmp;

n>>=1;

}

return ans;

}int main()

{ int a,n;

cin>>a>>n;

cout

《那麼假如讓你求乙個矩陣的很大的次方冪呢，當然我們同樣可以求解。

比如我們都知道斐波那契數列可以用矩陣來求

當求第非常大的乙個斐波那契數的後幾位時我們可以用上面方法求解了。

方法和上面的方法一模一樣，只是把數 x 變成了乙個矩陣。

那麼假如讓你求乙個矩陣的很大的次方冪呢，當然我們同樣可以求解。

比如我們都知道斐波那契數列可以用矩陣來求

當求第非常大的乙個斐波那契數的後幾位時我們可以用上面方法求解了。

方法和上面的方法一模一樣，只是把數 x 變成了乙個矩陣。

快速冪講解

快速冪取模演算法 在 上一直沒有找到有關於快速冪演算法的乙個詳細的描述和解釋，這裡，我給出快速冪演算法的完整解釋，用的是c 語言，不同語言的讀者只好換個位啦，畢竟讀 c的人較多 所謂的快速冪，實際上是快速冪取模的縮寫，簡單的說，就是快速的求乙個冪式的模 餘 在程式設計過程中，經常要去求一些大數對於某...

快速冪講解

快速冪這個東西比較好理解，但實現起來到不老好辦，記了幾次老是忘，今天把它系統的總結一下防止忘記。首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a b,按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o b 也即是o n 級別，快速冪能做到o logn 快了好多好多。它的原理如下 假設我們要求a...

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