參考摘錄：
高中時候都學過複數，複數表示為a+bi，其中a為實部，b為虛部，i為虛數單位，i^2= -1,然後複數可以用x軸代表實數部，y軸代表虛部的復平面座標系來表示，最後就是學各種複數運算。
但是什麼是虛數？為什麼虛數i^2= -1？複數又是怎麼來的？什麼是復平面？這些都沒有解釋，所以應用的時候有點小迷茫，最近研究四元數的時候涉及到複數相關的知識，就順便把以前的這些疑問整理了一下。
虛數就是平方為-1的數，這是我們無法理解的，因為我們以往接觸的數學知識裡，不管是正數還是負數的平方都是正數，是不存在負數的，這其實是意識形態的問題，就像在早期數學裡是沒有負數的，數還只停留在可見可數的0、1、2、3....這種，有就有沒有就沒有，何來負數之說，後來發現有一些實際行為上的計算可以用負數來描述，這才引入了負數。
同樣在這裡我們不妨假設虛數存在，那麼來求解i^2= -1，可以看做是1*i*i= -1，既然按照傳統的乘法理解，實數軸上的1（a點）乘了兩次一樣的數，變成了符號相反的-1（b點）這樣難以接受，我們不如將乘法理解成一種轉換，實數軸上的1（a點）通過怎樣的相同的兩次轉換能變成-1（b點）呢，答案就是旋轉180度（正或負），每次轉換就是旋轉90度（正或負），我們且以逆時針旋轉90度，代表一次轉換即乘以虛數i。
當實數軸上的a點在變換到b點的過程中，首次旋轉90度到達c點，座標為1*i= i， 此時c點已經不在實數軸上，無法用之前的實數軸來描述，此時想要描述這個虛數就必須有一條類似於實數軸的虛數軸來描述它，因為c點的座標為i，單位純虛數，也就是說c點和原點所在的這條直線就是虛數的軸，以此便做出了虛數軸。
我們做出的虛數軸與之前存在的實數軸相交於原點，構成乙個二維座標系，此座標系中落在橫軸上的點為實數，落在縱軸上的點為虛數，那麼落在座標軸之外的其他點呢，我們發現，他們既有實數部又有虛數部，這些點就叫做複數，表示為a+bi，這個由實數軸和虛數軸構成的座標系就叫做複數座標系，這個複數座標系所在的平面就叫做復平面。
Wince之路 5 指數座標系
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