「數學歸納法」大家應該聽起來並不陌生，從初中到大學應該都有使用這種思想去解題的經歷。只不過在不同階段的學習中難度不同，理解程度不同。最近在做一些高數方面相關的練習的時候用到的蠻多的，所以今天拎出來在自我學習鞏固的過程中也可以和大家分享討論。
數學歸納法（mathematical induction, mi）是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者區域性）自然數範圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和電腦科學領域，稱作結構歸納法。
在數論中，數學歸納法是以一種不同的方式來證明任意乙個給定的情形都是正確的（第乙個,第二個，第三個，一直下去概不例外）的數學定理。
雖然數學歸納法名字中有「歸納」，但是數學歸納法並非不嚴謹的歸納推理法，它屬於完全嚴謹的演繹推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。
三部曲： 歸納 -> 猜想 -> 證明
一般地，證明乙個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行：
(1)歸納奠基：證明當n取第乙個值n0(n0∈n∗)時命題成立；
(2)歸納遞推：假設當n＝k(k≥n0，k∈n∗)時命題成立，推出當n=k+1時命題也成立。
只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立．上述證明方法叫做數學歸納法。
注意事項:
1.凡是與自然數有關的命題，或探索性問題都可以使用數學歸納法來證明。
2.兩個步驟缺一不可，第一步是歸納奠基，第二步是歸納遞推。 第一步的初值不一定是n0=1，還有可能是n0=2或n0=3，比如涉及到多邊形的問題時，其初值往往為n0=3。
3.第二步在證明n=k+1時命題成立的時候，必須使用n=k時的歸納假設，否則繞過歸納假設得出的結論就是不可靠的，是錯誤的。
4.數學歸納法的難點其一，就是從n=k到n=k+1時的項數的變化情況，大多情況下，增加項數為1項，但不是所有題目都增加的項數為1項，當k在指數字置時，增加的項數往往不止一項。
5.在證明n=k＋1(k∈n∗，k≥n0)時命題成立的常用技巧：
①分析n＝k＋1時命題與n＝k時命題形式的差別，確定證明目標。
②證明恒等式時常用乘法公式、因式分解、添拆項配方、通分等等變形技巧，證明不等式時常用分析法、綜合法、放縮法、做差法等。
③可能用到公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
數學思想 之 歸納法
數學歸納法 mathematical induction 是一種數學證明方法，常用於證明命題 命題是對某個現象的描述 在自然數範圍內成立。隨著現代數學的發展，自然數範圍內的證明實際上構成了許多其他領域 比如數學分析 的基礎，所以數學歸納法對於整個數學體系至關重要。數學歸納法本身非常簡單。如果我們想要...
數學歸納法
歸納 是一種從經驗事實中找出普遍特徵的認知方法。根據這個觀察，我們是不是可以大膽假設，前 n 個格仔的麥粒總數就是 2 1 呢？如果這個假設成立，那麼填滿 64 格需要的麥粒總數，就是 1 2 2 2 2 2 2 1 18446744073709551615。數學歸納法的一般步驟是這樣的 證明基本情...
什麼是歸納法 數學歸納法
相鄰變數間存在通用關係 類似於 變數n 1,2,3,可以通過相鄰數加減1獲得。了解一下下圖示例 注 引用於 歸納法證明像是多公尺諾骨牌，將第一塊推到後，後續骨牌均被推到，完成證明。其中的每一張骨牌就是 變數為n的情況下，數學方程式的狀態 若被推倒，即此處變數適應於數學方程式，未被推倒，即數學方程式在...