數學歸納法(mathematical induction)是一種數學證明方法，常用於證明命題(命題是對某個現象的描述)在自然數範圍內成立。隨著現代數學的發展，自然數範圍內的證明實際上構成了許多其他領域(比如數學分析)的基礎，所以數學歸納法對於整個數學體系至關重要。
數學歸納法本身非常簡單。如果我們想要證明某個命題對於自然數n都成立，那麼:
第一步 證明命題對於n = 1成立。》即命題對於n = 1成立 -> 命題對於n = 2成立 -> 命題對於n = 3成立……直到無窮。因此，命題對於任意自然數都成立。第二步 假設命題對於n成立，n為任意自然數，證明在此假設下，命題對於n+1成立。
命題得證
數學歸納法
歸納 是一種從經驗事實中找出普遍特徵的認知方法。根據這個觀察，我們是不是可以大膽假設，前 n 個格仔的麥粒總數就是 2 1 呢？如果這個假設成立，那麼填滿 64 格需要的麥粒總數，就是 1 2 2 2 2 2 2 1 18446744073709551615。數學歸納法的一般步驟是這樣的 證明基本情...
什麼是歸納法 數學歸納法
相鄰變數間存在通用關係 類似於 變數n 1,2,3,可以通過相鄰數加減1獲得。了解一下下圖示例 注 引用於 歸納法證明像是多公尺諾骨牌，將第一塊推到後，後續骨牌均被推到，完成證明。其中的每一張骨牌就是 變數為n的情況下，數學方程式的狀態 若被推倒，即此處變數適應於數學方程式，未被推倒，即數學方程式在...
Dijkstra演算法的思想和數學歸納法
數學歸納法是一種藝術，玩過多公尺諾骨牌的都知道，要使得任意數量的所有牌全部翻掉需要兩個條件而且只需要兩個條件，乙個就是任意兩張牌間隔足夠近，另乙個條件就是你必須推到第一張牌，就是這麼簡單。於是如果你往這個遊戲靠攏你會發現，牌的倒掉和牌的數量以及牌上的內容沒有任何關係，那麼任何可以歸結到這個遊戲的數學...