「歸納」，是一種從經驗事實中找出普遍特徵的認知方法。
根據這個觀察，我們是不是可以大膽假設，前 n 個格仔的麥粒總數就是 2^-1 呢？如果這個假設成立，那麼填滿 64 格需要的麥粒總數，就是 1+2+2+2+2^+……＋ 2^
＝2^-1＝18446744073709551615。
數學歸納法的一般步驟是這樣的：
證明基本情況（通常是 n=1 的時候）是否成立；
假設 n=k-1 成立，再證明 n=k 也是成立的（k 為任意大於 1 的自然數）。
第乙個子命題是，第 n 個棋格放的麥粒數為 2^。第二個子命題是，前 n 個棋格放的麥粒數總和為 2^-1。
基本情況：我們已經驗證了 n=1 的時候，第一格內的麥粒數為 1，和 2^ 相等。因此，命題在 k=1 的時候成立。
假設第 k-1 格的麥粒數為 2^。那麼第 k 格的麥粒數為第 k-1 格的 2 倍，也就是 2^*2=2^。因此，如果命題在 k=n-1 的時候成立，那麼在 k=n 的時候也成立。
基本情況：我們已經驗證了 n=1 的時候，所有格仔的麥粒總數為 1。因此命題在 k=1 的時候成立。
假設前 k-1 格的麥粒總數為 2^-1，基於前乙個命題的結論，第 k 格的麥粒數為 2^。那麼前 k 格的麥粒總數為 (2-1)+(2)=2*2-1=2-1。因此，如果命題在 k=n-1 的時候成立，那麼在 k=n 的時候也成立。
和使用迭代法的計算相比，數學歸納法最大的特點就在於「歸納」二字。它已經總結出了規律。只要我們能夠證明這個規律是正確的，就沒有必要進行逐步的推算，可以節省很多時間和資源。
數學歸納法在理論上證明了命題是否成立，而無需迭代那樣反覆計算，因此可以幫助我們節約大量的資源，並大幅地提公升系統的效能。
數學歸納法實現的執行時間幾乎為 0。不過，數學歸納法需要我們能做出合理的命題假設，然後才能進行證明。
什麼是歸納法 數學歸納法
相鄰變數間存在通用關係 類似於 變數n 1,2,3,可以通過相鄰數加減1獲得。了解一下下圖示例 注 引用於 歸納法證明像是多公尺諾骨牌，將第一塊推到後，後續骨牌均被推到，完成證明。其中的每一張骨牌就是 變數為n的情況下，數學方程式的狀態 若被推倒，即此處變數適應於數學方程式，未被推倒，即數學方程式在...
數學思想 之 歸納法
數學歸納法 mathematical induction 是一種數學證明方法，常用於證明命題 命題是對某個現象的描述 在自然數範圍內成立。隨著現代數學的發展，自然數範圍內的證明實際上構成了許多其他領域 比如數學分析 的基礎，所以數學歸納法對於整個數學體系至關重要。數學歸納法本身非常簡單。如果我們想要...
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