高斯 約旦消元法 理解

高斯消元是一種解方程的很巧妙的方法，核心是把方程轉換成矩陣形式，然後再通過加減消元，求出值後再回帶，就解出了這個方程，這裡我就不贅述了。

我一般用高斯-約旦消元法，這種方法是直接轉換成單位矩陣求解，減少回帶次數，提高精確度，實現方式如下：

下方是乙個方程

把它轉換成矩陣形式就是:

我們可以這樣對其進行變換:

在第一行找到第乙個元素，向下尋找有沒有絕對值更大的，如果有就交換。

對於之後的如法炮製即可。

最後，我們就可以得到這樣乙個矩陣：很顯然，在左邊是單位矩陣的情況下，右邊即為原方程的解。

需要注意的是，如果在轉換的時候主元係數為0，這種就是無解（右邊為非零數）或無窮多解（右邊為零），如下為無窮多解：

可以發現，消元已經已經無法進行了。

所以，演算法的思路已經出來了，接下來根據思路模擬就行了。

核心**如下：

const double eps=1e-6;

void guass-jordan()
for(int j=1;j<=n;++j)
if(j!=i)
}for(int i=1;i<=n;++i)a[i][n+1]/=a[i][i];
return
;}

高斯 約旦消元法

高斯 約旦消元法 此演算法是基於高斯消元的基礎上改進而成的，唯一不同之處是多進行了幾次矩陣變換使得化為行最簡型矩陣。相比於高斯消元法此方法效率較低，但是不需要回帶求解 此演算法的過程大概為 首先確定每個a i i a i i a i i 不為0 00 如果為0 00就和下面的行替換 接著將每個a i...

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