快速冪求模

快速冪

簡要介紹：能

快速算底數的n次冪。其時間複雜度為 o(log₂n)，與樸素的o(n)相比效率有了極大的提高。

其原理：

假設求a的b次方先

把b轉換成

二進位制數

。該二進位制數第i位的權為

2^(i-1) 例如

11的二進位制是1011

因此，我們將a¹¹轉化為算

其應用：

1.一般演算法

int ans = 1;
for(int i = 1;i<=b;i++)
ans = ans % c;

缺點：如果a和b過大，很容易就會超限。

改進(a*b) mod c = ((a mod c)*(b mod c)) mod c

那麼根據上面的定理可以推導出另乙個定理：

(a^b) mod c = (a mod c)^b mod c

利用分配率，即：

(a*b) mod c = ((a mod c)*(b mod c)) mod c

對base或者ans進行運算的時候，都必須使用一次分配率，所以都要mod c。

**：

int pow_mod(long long int a,long long int b,long long int c)
return ans;
}

例題

17級學姐中有個學姐，人稱撞桿子的cc，因為cc學姐走路的時候總是在低頭玩手機，所以經常撞桿子，在一次把鼻子撞破後，cc學姐在想自己出一次門究竟要撞多少個桿子。一天cc學姐打算去廣場玩，已知cc學姐走完全程共撞n次桿子，cc學姐第一次撞桿子時是走了1公尺的時候，每次撞完桿子後潛意識都會改變自己的小心程度，即第i次撞桿子後經過2i % 107公尺後會撞下乙個桿子，現在cc學姐想知道自己走了多遠。

輸入乙個n(1 <= n <= 10^5),cc學姐走完全程要撞的桿子數量

輸出乙個s，cc學姐走完全程所走的距離

1

34

1

715

多組測試資料，請在輸入時迴圈輸入到檔案尾，共700組資料，請控制程式執行時間

#include#includeint pow_mod(long long int a,long long int b,long long int c)
return ans;
}int main()
}printf("%d\n",s);
}return 0;
}

4.心得：

通過快速冪的學習，了解到通過不同知識點的學習，更高效的解決問題，再接再厲。

快速冪求模

快速冪求模

快速冪求模

快速冪和快速冪求模演算法

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