在寫acm題的時候會碰到求乙個數x的n次冪,通常這種題就會要用到快速冪演算法。比如求2^n(1<=n<=1000000)。
最開始我想的辦法就是用迴圈暴力求解,簡單粗暴。
但是這裡的n值有10e6.這樣求解肯定就時間超限了。所以就我就學習了快速冪。所謂快速嘛。就更快,時間超限的問題不就迎刃而解了。(先了解一下位運算)int ans=1;
for(
int i=
1;i<=n;i++
)printf
("%d\n"
,ans)
;
c語言有以上六種位運算。這裡我們只要用到按位與(&)和右移運算兩種。
按位與&
的口訣就是1&1=1,其餘為0。比如求 9&5
0000 1001(二進位制數9)
0000 0101(二進位制數5)一位一位比較兩個數
0000 0001(二進位制數1)所以 9&5=1
右移》
直接舉乙個例子。求 9>>1
0000 1001(二進位制數9)/每一位都向右移動一位/
0000 0001(二進位制數1) 所以9>>1=1
求2^10=??
首先吧10轉化為二進位制數為 1010
10=所以2^10=
從上面兩個表示式可以推到出求a^b就只要從左到右一位一位取b的位。每次都讓a=a*a,如果碰到了一就把a的值乘到答案裡面。直到b為0為止。
快速冪**實現
(寫這個函式的時候p一定要大寫。我就因為不小心用的小寫困惑了好久)
學會了快速冪之後,快速冪取模就比較簡單了,只不過要用到應該數學公式,這個直接當作應該定理用就完事了,感覺沒必要搞清楚原理,哈哈哈。int
pow(
int a,
int b)
return
(ans)
;}
;}每次運算的時候要作mod c運算,利用的是模運算規則 (a * b) mod c = ((a mod c) * (b mod c)) mod c.
快速冪 快速冪取模
快速冪的思想在於快速求解高冪指數的冪運算 複雜度為o log2n 與樸素運算相比有很大的改進 接下來給出 其中有詳解 include include using namespace std typedef long long ll ll pow1 int a,int b 最常規的方法 將冪指數轉化為...
快速冪 快速冪取模
求x m 一般方法是 xm x xm 1,這樣需要做m次乘法,未免過慢。加速方法有兩種。1.基於當m為偶數時,xm x2 m 2 當m為奇數時,xm x xm 1。顯然當m為偶數時m會減半,當m為奇數時,下次就是偶數。m可以很快收斂到0.表示冪 2.將m看成二進位制串mkmk 1 m1m0,那麼xm...
快速冪 快速冪取模
原文 快速冪這個東西比較好理解,但實現起來到不老好辦,記了幾次老是忘,今天把它系統的總結一下防止忘記。首先,快速冪的目的就是做到快速求冪,假設我們要求a b,按照樸素演算法就是把a連乘b次,這樣一來時間複雜度是o b 也即是o n 級別,快速冪能做到o logn 快了好多好多。它的原理如下 假設我們...