我說的可能比較囉嗦，但看完相信都能理解了
現在計算機中的浮點表示及運算普遍採用ieee 754標準，該標準預設的捨入方式是向偶數捨入(round-to-even)，也稱為向最接近的值捨入(round-to-nearest)。
向偶數捨入有兩個原則，一是向最接近的值捨入，再乙個是當處在"中間值"時看有效數值是否是偶數，如果是偶數則直接捨去不進製，如果是奇數則進製。
先拿幾個十進位制的舉例，再看二進位制的。比如以下幾個十進位制都要求捨入到個位：1.4和1.6，所謂的"中間值"就是，比如1.4，因為是捨入到個位，所以它處在1和2之間，那中間值就是(1+2)/2=1.5。那麼1.4就不是中間值，根據向最接近的值捨入的原則1.4跟1更近，所以捨入得到1。同理，1.6捨入得到2。再看1.5和2.5：根據上述可知，1.5和2.5都是中間值，那麼就要看有效數字是否是偶數，1.5的有效數字是1，是奇數，所以要進製得到2；而2.5的有效數字是2，所以直接捨去不進製得到2。
上面說的方法根據"中間值"來進行捨入是從概念中抽取的方法，還有個方法我覺得更簡便。為了說明這個方法，以及不混淆概念，我引入乙個"半值"叫法（我自己心裡這麼叫而已，業界應該沒有這說法，大家根據自己情況覺得怎麼好記就怎麼叫吧）。"半值"是這麼算的：看有效數字後面的數值有多少位，假設有n位，則半值為"(基數^n)/2"。比如1.4，有效數字後面是4，1位數字，十進位制的基數是10，那麼半值為(10^1)/2=5。拿有效數字後面的數值跟半值比較，大則進，小則舍，半值就看有效數字奇偶，奇則進，偶則舍。比如，1.4的4比半值5小，所以直接捨去得1，而若是1.6的6比半值5大則要進1得2。1.5的5是半值，看有效數字1是奇數，則進製得2；2.5的5是半值，看有效數字2是偶數，則直接捨去得2。再比如，如果是1.48，同樣捨入到個位，48是2位數字，那麼半值為(10^2)/2=50，48比50小，直接捨去得1。或者還可以更簡單的，比如1.48，先只看有效數字的後一位4，乙個十進位制位權值是10，10/2=5，然後1.48的48有兩位，拿「5」也補足兩位得「50」，所以半值就是50。
二進位制也是同樣的道理，二進位制的基數是2，半值就這麼算(2^n)/2，然後二進位制的奇偶判斷看最有效位，0則偶，1則奇。
二進位制10.010，捨入到小數點下一位，那麼看有效數字後面的數字是10，半值(2^2)/2=2=二進位制的10，正好是半值，那麼看有效數字是10.0，是偶數，所以直接捨去得10.0。再看10.011，半值同樣是10，而有效數字後面的11比10大則直接進製得10.1。再看10.110，半值同樣是10，有效數字後面的10正好是半值，看有效數字10.1是奇數，那麼要進1位，得11.0。
IEEE754浮點數 向偶數捨入
我們大家都知道，浮點數的標準是ieee754。關於ieee754格式這裡不講了，主要是要講一下它的預設捨入方式。因為表示方法限制了浮點數的範圍和精度，所以使用浮點數只能近似地表示實數運算。而此時就不得不考慮捨入的問題了。捨入的原則是找到最接近的匹配值。為此，ieee754定義了四種不同的捨入方式 下...
IEEE浮點數尾數向偶捨入
轉 抱歉忘了從 copy的了 例如有效數字超出規定數字的多餘數字是1001，它大於超出規定最低位的一半 即0.5 故最低位進1。如果多餘數字是0111，它小於最低位的一半，則捨掉多餘數字 截斷尾數 截尾 即可。對於多餘數字是1000 正好是最低位一半的特殊情況，最低位為0則捨掉多餘位，最低位為1則進...
BigDecimal捨入規則
1 round up 捨入遠離零的捨入模式。在丟棄非零部分之前始終增加數字 始終對非零捨棄部分前面的數字加1 注意，此捨入模式始終不會減少計算值的大小。2 round down 接近零的捨入模式。在丟棄某部分之前始終不增加數字 從不對捨棄部分前面的數字加1，即截短 注意，此捨入模式始終不會增加計算值...