快速冪和快速冪求模演算法

求 x 的 n 次方

當然，這道題你也可以採用 n 次迴圈讓 n 個 x 相乘，不過，這樣的做法毫無意義，因為估計小學生也會做。

不過這道題如果知道了思路，還是挺簡單，我舉個例子吧，例如我們要求 2^8。

1、首先，我們可以通過 2 * 2 = 4 得到 2^2

2、接著，我們利用剛才的結果，讓 4 * 4 = 16 得出 2^4

3、接著，同樣的道理，讓 16 * 16 = 256 得出 2^8

通過這種方法，只需要三次相乘即可得出，也就是說，我們可以在 o(logn) 的時間複雜度求出 x 的 n 次方。這種方法的思想，我們也稱之為快速冪思想，和二分查詢的思想有點型別，每次都進行翻倍或者縮小一半。

這個時候有人可以能會問，如果 n = 8 或者 n = 16 ，由於 n 是 2 的冪次方，所以可以按照你上面的方法做，那如果 n = 12 呢？

其實道理是一樣的，我們可以對 12 進行拆分啊，把 12 拆分成 12 = 4 + 8 就可以了。然後就有 2^12 = 2^4 * 2^8。

那如果 n = 13 呢，也是一樣的，拆分成 13 = 1 + 4 + 8，即 2^13 = 2^1 * 2^4 * 2^8。

也就是說，任何整數，都可以把它拆分成若干個 2 的冪次方進行相加。

快速冪**：

//求x的n次方

long long power(long long x,long long n)

n = n >>1; //右移一位，即縮小一倍

x *=x; //擴大一倍

}return res;

}int main()

上面的測試可知，30的30次方，就超過計算機的取值範圍了，那麼快速取模的數可以是很大很大的數，因此需要進行取模。

由以上演算法可以，最終的冪值就是各個值相乘，其中的某個乘式取模和算出整個值取模效果是一樣的，確切的說是更好。例如，2^8求出值256，再對4求模為0,8 = 2^4*2^4,2個乘式2^4%4 == 0，最終的結果是一樣的。還避免了數值太大，

//為了使數字不會超過最大值，所以每次都取模

//2^n = 13 呢，拆分成 13 = 1 + 4 + 8，即 2^13 = 2^1 * 2^4 * 2^8。

//所以在下面兩處取模對結果沒有影響的。

//也需要取模，不然稍微大點的數，就超過了取值範圍。

long long power(long long x,long long n,long long mode)

n = n >>1;

x = (x*x)%mode;

}return res;

}int main()

{long long x,n,mode;

cout>n>>mode;

cout<< x << "的" << n << "次方對"<

256^256的值遠遠超過了計算機的最大範圍。