先說明一下這裡的求交與求並分別是什麼意思。就是有兩個線性空間v
1v_1
v1與v
2v_2
v2，求出這兩個空間的交與並。當然oi中的線性空間大部分是指異或操作下的，也就是常說的線性基。
如下所說的，都是異或的線性基，不區分加號與異或，即∑xi
=x1⊕
x2..
.⊕x3
\sum x_i = x_1 \oplus x_2 ... \oplus x_3
∑xi=x
1⊕x
2..
.⊕x3
。當然可以擴充套件到任意線性空間，大致方法不變。
明顯答案也是乙個線性基。
那麼我們還需要如下引理：
設
\\}是v
1v_1
v1的一組線性基，
\\}是v
2v_2
v2的一組線性基。設www是
\中在v
1v_1
v1的基，如果α
⋃\alpha \bigcup\\}
α⋃線性無關，那麼w
ww就是交的線性基。
從而可以得到：
如果β
i\beta_i
βi能被
\\}與β j=
1...i−
1\beta_
βj=1..
.i−1
線性表示出來，我們可以把⨁i=
1xαi
\bigoplus_^\alpha_i
⨁i=1x
αi或者⨁j=
1i−1
βj
\bigoplus_^\beta_j
⨁j=1i−
1βj
（注意要麼加入α
\alpha
α要麼加入β
\beta
β）加入答案的線性基中。
**如下：
linearbasis merge
(linearbasis a,linearbasis b)
for(
int i =
60; i >=
0; i--
)else}}
if(can)
} c.
insert
(v);}}
} c.
build()
;return c;
}
linearbasis merge
(linearbasis a,linearbasis b)
else}}
if(can)
} c.
insert
(v);}}
} c.
build()
;return c;
}
通過容斥原理將並轉化為交即可。
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