在某些組合數的計數問題中，經常會用到逆元，這裡我們講一下如何線性求出1到n在模p意義下的逆元，注意p為質數。
假設我們當前要求a在模p意義下的逆元。 令p
=ak+
r,(0
≤rp =a
k+r,
(0≤r
，那麼 ak +r≡0 (modp) a k+ r≡0( modp )，然後恒等式變形，兩邊同時乘a− 1×r− 1 a−1 ×r−1 ， 則有a −1+k r−1≡ 0(modp ) a−1 +kr− 1≡0( modp )，移項 既得a −1≡− kr−1 (modp) a −1 ≡−kr −1 (modp) ，就有 a− 1≡−[ pa]× (pmoda)− 1(modp ) a−1 ≡−[p a]×( pmoda) −1 (modp) ，又因為我們知道與-x同餘其實就是等於說與p-x同餘，比如說 7≡ −3≡5 −3≡2 (mod5) 7 ≡− 3≡5− 3≡2( mod5)。 **：var
inv:array[0..1000] of longint;
i,n,p:longint;
begin
readln(n,p);
inv[1]:=1;
for i:=2
to n do
begin
inv[i]:=inv[p mod i]*(p-p div i) mod p;
end;
for i:=1
to n do
write(inv[i],' ');
end.
var
inv:array[0..1000] of longint;
i,n,p:longint;
begin
readln(n,p);
inv[1]:=1;
for i:=2
to n do
begin
inv[i]:=(-inv[p mod i]*(p div i) mod p+p) mod p;
end;
for i:=1
to n do
write(inv[i],' ');
end.
#include
#include
typedef long long ll;
const ll mo=1e+9+7;
const int n=2000000;
using namespace std;
ll fac[n+55],inv[n+56];
ll power(ll a,int b)
return t%mo;
}int main()
線性求逆元
求逆元可以用費馬小定理或者擴充套件歐幾里得，也可以用如下的o n 演算法 背下來 這個對p是有要求的，p 也就是模數 必須是質數 p不是質數的話，就用擴充套件歐幾里得比較方便了 兩個數有逆元當且僅當互質！inv 1 1 for i 2 i p i inv i p p i inv p i p也可以用另...
線性求逆元及其過程
連續兩天考了求逆元。所以想著寫一篇關於線性求逆元的部落格。inv 1 1 for int i 2 i n i inv i mod long long mod i inv mod i mod 我們要求i在模p意義下的逆元inv i 那麼我們就設ki r p，所以ki r移項可以得到 r 兩邊同時除以i...
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