馬拉車 Manacher 演算法 求最大回文子串

馬拉車(manacher)演算法是一種時間複雜度為o(n)的求字串中的最大回文子串的演算法，

他很好的利用了回文串是關於中間字元對稱的特點進行了剪枝操作，把時間複雜度優化到了o(n)，並且它可以無差別處理奇偶字串。

uestcacm 每週演算法講堂 manacher演算法1(原理和思想)

uestcacm 每週演算法講堂 manacher演算法2(**與實現)

其實最關鍵的就是下面的這些

圖一

圖二一、mx > i

假設當前遍歷到字串的位置i，由於在遍歷到id位置的時候已知最大回文子串，位置i還在上乙個最大回文子串的範圍內，所以可以利用其映象認為，位置i以id為中心映象到另一邊的位置j是對等的。　在mx>i的條件下，又分為以下兩種情況：

1. mx - i > p[j] (圖1)

此時，以j為中心的回文子串包含在以id為中心的回文子串內，由於i和j位置對等，所以以i為中心的回文子串包含在以id為中心的回文子串內，所以p[i] = p[j] = p[2 * id - i]。

2. mx - i <= p[j] (圖2)

此時，以j為中心的回文子串超過了以id為中心的回文子串邊界，但是由於i和j位置對等，綠框部分還是相同的。所以其向右延伸的範圍最大就是mx-i，剩下超過的部分誰也不能保證是否一致，只能通過迴圈對比判斷，所以p[i] = mx - i。

二、mx < i

此時映象對預判位置起不到作用，只能從長度為1開始對比，所以p[i] = 1。

#include

using
namespace std;
const
int maxn =
3e3;
char s[maxn]
,str[maxn]
;int len1,len2,p[maxn]
;void
manacher()
}}void
init()
len2 = len1*2+
2;str[len2]
='*';}
intmain()
cout << ans-
1<< endl;
}return0;
}

Manacher 馬拉車演算法

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