這個演算法是用來求乙個字串中的最長回文串的長度的，且時間複雜度是o(n)。
1. 最長回文半徑長度陣列
2. 最右回文右邊界
3. 最右回文右邊界的最早到達點
對於乙個字串，它的每乙個位置i和最右回文右邊界之間的關係只可能有兩種情況：1. i不在最右回文右邊界裡;2. i在最右回文右邊界裡
為了方便，將最右回文右邊界即為r。
i在最右回文右邊界裡，此時又可細分為如下三種情況：
為了便於說明，將最右回文右邊界的最早到達點記為c，那麼c的最長回文子串的右邊界即為r，左邊界記為l。
c是最右回文右邊界的最早到達點，l與r是以c為中心的最長回文子串的左右邊界。對於i位置，由於它在r內，所以不必急著暴力擴張，先看看關於c的對稱點i』的回文區域是啥，那i』的回文區域怎麼得到呢？用之前求出的最長回文半徑長度陣列即可得到。上圖是i』的回文區域在[l, r]內的情況。此時i的回文區域和i』的相同，為啥呢？證明如下：
先證[r』, l』]為回文：設i』的回文區域是紅色範圍，左邊界為l，右邊界為r，r』是r關於c的對稱點，l』同理。由於[l, r]是回文，而[r』, l』]是[l, r]的對稱點，因此前者是後者的逆序，即[r』, l』]也為回文。
再證i的最大回文區域就是[r』, l』]：y是l的左邊一位元素，x是r右邊一位元素，x』與y』是x和y關於c的對稱點。當時計算i』的回文區域時，為啥沒把y和x考慮進去呢？肯定是他倆不相等啊，所以x』和y』也不相等，即i的最大回文區域就是[r』, l』]。
乙個例子：字串zkabatftabaky，c為f，那麼左右邊界為：z[kabatftabak]y，設i為倒數第四個位置(b)，所以i關於c的對稱點i』在正數第4個位置(b)，而i』的最長回文區域是[aba]，在[l, r]裡(l在第乙個k位置，r在第二個k位置)，所以i的回文區域即為[aba]，那麼i的最長回文半徑長度陣列的值即為2(aba，半徑為ab/ba，故為2)。
此時i關於c的對稱點i』的最長回文串超過了c的最長回文串邊界l，那麼i的最長回文區域也不用算，半徑就是[i, r]，證明如下：
做l關於i』的對稱點l』，r』同理。所以[l, l』]是回文，[r, r]也是回文，且[r, r]是[l, l』]的逆序。
由於c的最長回文區域是[l, r]，並不是[x』, x]，所以x』不等於x，否則最長回文區域就是[x』, x]了，而x』與y』關於i』對稱且在i』回文區域內，所以x』=y『，而y是y』關於c的對陣點，所以y『=y，綜上可以得出x不等於y，即這種情況下i的最長回文區域只能是[i, r]。
乙個例子，字串abcdcbatttabcdcf，c為第二個t，那麼其最長回文區域是：ab[cdcbatttabcdc]f，設i到了倒數第三個位置，那麼其對稱點i』在正數第四個位置，而i『的最長回文區域為abcdcba，超出了c的最長區域，因此i位置的最長回文為cdc，即回文半徑為2。
此時i的最長回文區域至少是[i, r]，但能否更長還要看r後面的元素都是啥，也就是說這種情況下需要暴力擴張。
總結manacher演算法可以分為兩種大情況，分別是當前索引i在r內和不在r內，若不在r內，直接暴力擴張。
若在r內，根據i的對陣點i』最長回文區域的大小又可分為三種小情況：
**：
public
class
manacher
system.out.
println
(arrays.
tostring
(manacherstr));
return manacherstr;
}public
intmanacher
(string str)
char
chararr =
manacherstring
(str)
;int
parr =
newint
[chararr.length]
;int c =-1
;int r =-1
;int max = integer.min_value;
for(
int i =
0; i < chararr.length; i++
)else}if
(i + parr[i]
> r)
max = math.
max(max, parr[i]);
}return max;
}public
static
void
main
(string[
] args)
}
關於這道題，可以用manacher演算法的思想來做。
首先找到以給出的字串最後乙個字元結尾的最長回文串，然後從頭開始，遇見最長回文串的開頭就停止，將這段字串逆序貼在整個字串的末尾就是答案，舉個例子：
只需對manacher演算法做一點改進: 有邊界第一次到字串末尾時就跳出，此時得到的即為以最後乙個字元結尾的最長回文串，注意，他不一定是所有回文串中最長的，但這沒關係，我們要的是以最後乙個字元結尾的最長回文串！！！。
public
class
manacher
system.out.
println
(arrays.
tostring
(manacherstr));
return manacherstr;
}public
intmanacher
(string str)
char
chararr =
manacherstring
(str)
;int
parr =
newint
[chararr.length]
;int c =-1
;int r =-1
;int max = integer.min_value;
int earlyc =-1
;for
(int i =
0; i < chararr.length; i++
)else}if
(i + parr[i]
> r)
if(r == chararr.length)
max = math.
max(max, parr[i]);
} system.out.
println
(earlyc)
;// 方式1
// char res = new char[str.length()-earlyc+1];
// for (int i = 0; i < res.length; i++)
// 方式2
char
res =
newchar[(
2*c-chararr.length+1)
/2];
int index =0;
for(
int i =
2*c-chararr.length; i >=
0; i--)}
system.out.
println
(string.
valueof
(res)
+" "
+ res.length)
;return max;
}public
static
void
main
(string[
] args)
}結果：
cba 3
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