因為畢設要求，需要對這些初等數論的知識學習，做個筆記，以便日後複習。
算術基本定理可表述為：任何乙個大於1的自然數 n,如果n不為質數，那麼n可以唯一分解成有限個質數的乘積n=n的標準分解式。最早證明是由歐幾里得給出的，現代是由陳述證明。此定理可推廣至更一般的交換代數和代數數論。
方法一：先用現代陳述方法證明該定理
待證命題：大於1的自然數必可寫成質數的乘積。
用反證法：假設存在大於1的自然數不能寫成質數的乘積，把最小的那個稱為n。即：n=a*b，a和b都不是質數
非零自然數可以根據其可除性（是否能表示成兩個不是自身的自然數的乘積）分成3類：質數、合數和1。首先，按照定義，n大於1。其次，n不是質數，因為質數p可以寫成質數乘積：p=p*1，這與假設不相符合。因此n只能是合數，但每個合數都可以分解成兩個小於自身而大於1的自然數的積。設其中a和b都是介於1和n之間的自然數且a,b都是合數，因此，按照n的定義，a和b都可以寫成質數的乘積，比如
算術基本定理
例題一 計算n！末尾0的個數 輸入 第一行上有個數字，表示接下來要輸入數字的個數。然後是m行，每行包含乙個確定的正整數n，1 n 1 000 000 000 輸出 對輸入行中每乙個資料n，輸出一行，其內容是n！中末尾0的個數 分析 對於任意乙個正整數，那麼其末尾0必然可以分解成2 5，每乙個0必然和...
算術基本定理解析及其應用
本文主要講述了算術基本定理的內容，具體的應用形式，重點結合例題展示如何使用算術基本定理求解問題。算術基本定理 算術基本定理可表述為 任何乙個大於1的自然數 n,如果n不為質數，那麼n可以唯一分解成有限個質數的乘積n p1a1p2a2p3a3.pnan，這裡p1 算術基本定理是初等數論中一條非常基本和...
算術基本定理（唯一分解定理）
每個大於1的正整數n都可以表示成素數之積的形式 n p1 a1 p2 a2 p3 a3.pi代表素數，ai代表指數 d n 是n的正因子的個數 d n a1 1 a2 1 a3 1 sum n 是n的所有因子之和 sum n 1 p1 p1 2 p1 a1 1 p2 p2 2 p2 a2 inclu...