算數基本定理
符號：a|b a整除b
(a,b) a,b最大公約數
[a,b] a,b最小公倍數
定理1：
設p是素數， p|a1a2，那麼p|a1或p|a2至少有乙個成立。一般的，若p|a1…ak， 則p|a1，…，p|ak至少有乙個成立。
定理2：
設a>1, 那麼必有a=p1p2…ps;其中pj(1<=j<=s)是素數，且在不計次序的意義下，表示式是唯一的。
將相同的素數合併，即得a=(p1^a1)***(ps^as)(p1
推論1
d是a的正除數的充分必要條件是：d=(p1^e1)***(pt^es)(0<=ej<=aj)（1<=j<=t）
推論2:
設b=（p1^β1）***（ps^βs）
這裡允許某個aj或者βi為0；
(a,b)=(p1^δ1)***(ps^δs) δj=min( aj , βj ) (1<=j<=s)
[a,b]=（p1^γ1）***(ps^γs) γj=max( aj , βj ) (1<=j<=s)
推論3
若(a,b)=1，ab=c^k,則a=u^k,b=v^k;
推論4 （除數函式）
設a是正整數，τ(a)表示a所有正除數的個數，若a有標準素因數分解式，
則τ（a）=(α1+1)***（αs+1）=τ（p1^α1）***τ（ps^αs）;
(αi可以為0)
推論5 （除數和函式）
設a是正整數，σ(a)表示a的所有正除數之和，那麼σ(1)=1,當a有標準素因數分解式時，
σ（a）=∏（（pj^αj+1）-1/（pj – 1））（1<=j<=s）
引理：
f（n）是定義在全體正整數集合上的復值函式，a是a給定的正整數。
σf(d) （d|a） =函式f在a的所有不同正除數上的值之和。
∏f(d) (d|a ) =函式f在a上所有不同正除數上的值之積。
σf(d) （d|a）=σ（0<=e1<=a1）………σ（0<=es<=as）f(p1^e1***ps^es);
∏f(d) （d|a）=∏（0<=e1<=a1）………∏（0<=es<=as）f(p1^e1***ps^es);
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