**：
問題描述：
從arr[1, n]這n個數中，找出最大的k個數，這就是經典的topk問題。
栗子：從arr[1, 12]= 這n=12個數中，找出最大的k=5個。
一、排序
排序是最容易想到的方法，將n個數排序之後，取出最大的k個，即為所得。
偽**：
sort(arr, 1, n);
return arr[1, k];
分析：明明只需要topk，卻將全域性都排序了，這也是這個方法複雜度非常高的原因。那能不能不全域性排序，而只區域性排序呢？這就引出了第二個優化方法。
二、區域性排序
不再全域性排序，只對最大的k個排序。
冒泡是乙個很常見的排序方法，每冒乙個泡，找出最大值，冒k個泡，就得到topk。
偽**：
for(i=1 to k)
return arr[1, k];
分析：冒泡，將全域性排序優化為了區域性排序，非topk的元素是不需要排序的，節省了計算資源。不少朋友會想到，需求是topk，是不是這最大的k個元素也不需要排序呢？這就引出了第三個優化方法。
三、堆思路：只找到topk，不排序topk。
先用前k個元素生成乙個小頂堆，這個小頂堆用於儲存，當前最大的k個元素。
接著，從第k+1個元素開始掃瞄，和堆頂（堆中最小的元素）比較，如果被掃瞄的元素大於堆頂，則替換堆頂的元素，並調整堆，以保證堆內的k個元素，總是當前最大的k個元素。
直到，掃瞄完所有n-k個元素，最終堆中的k個元素，就是猥瑣求的topk。
偽**：
heap[k] = make_heap(arr[1, k]);
for(i=k+1 to n)
return heap[k];
畫外音：n個元素掃一遍，假設運氣很差，每次都入堆調整，調整時間複雜度為堆的高度，即lg(k)，故整體時間複雜度是n*lg(k)。
分析：堆，將冒泡的topk排序優化為了topk不排序，節省了計算資源。堆，是求topk的經典演算法，那還有沒有更快的方案呢？
四、隨機選擇
隨機選擇算在是《演算法導論》中乙個經典的演算法，其時間複雜度為o(n)，是乙個線性複雜度的方法。
這個方法並不是所有同學都知道，為了將演算法講透，先聊一些前序知識，乙個所有程式設計師都應該爛熟於胸的經典演算法：快速排序。
畫外音：
（1）如果有朋友說，「不知道快速排序，也不妨礙我寫業務**呀」…額...
（2）除非校招，我在面試過程中從不問快速排序，預設所有工程師都知道；
其偽**是：
void quick_sort(intarr, int low, inthigh)分治法有乙個特例，叫減治法。
二分查詢binary_search，bs，是乙個典型的運用減治法思想的演算法，其偽**是：
int bs(intarr, int low, inthigh, int target)通過分治法與減治法的描述，可以發現，分治法的複雜度一般來說是大於減治法的：
快速排序：o(n*lg(n))
二分查詢：o(lg(n))
話題收回來，快速排序的核心是：
i = partition(arr, low, high);
這個partition是幹嘛的呢？
顧名思義，partition會把整體分為兩個部分。
更具體的，會用陣列arr中的乙個元素（預設是第乙個元素t=arr[low]）為劃分依據，將資料arr[low, high]劃分成左右兩個子陣列：
左半部分，都比t大
右半部分，都比t小
中間位置i是劃分元素
以上述topk的陣列為例，先用第乙個元素t=arr[low]為劃分依據，掃瞄一遍陣列，把陣列分成了兩個半區：
左半區比t大
右半區比t小
中間是t
partition返回的是t最終的位置i。
很容易知道，partition的時間複雜度是o(n)。
畫外音：把整個陣列掃一遍，比t大的放左邊，比t小的放右邊，最後t放在中間n[i]。
partition和topk問題有什麼關係呢？
topk是希望求出arr[1,n]中最大的k個數，那如果找到了第k大的數，做一次partition，不就一次性找到最大的k個數了麼？
畫外音：即partition後左半區的k個數。
問題變成了arr[1, n]中找到第k大的數。
再回過頭來看看第一次partition，劃分之後：
i = partition(arr, 1, n);
如果i大於k，則說明arr[i]左邊的元素都大於k，於是只遞迴arr[1, i-1]裡第k大的元素即可；
如果i小於k，則說明說明第k大的元素在arr[i]的右邊，於是只遞迴arr[i+1, n]裡第k-i大的元素即可；
畫外音：這一段非常重要，多讀幾遍。
這就是隨機選擇演算法randomized_select，rs，其偽**如下：
int rs(arr, low, high, k)再次強調一下：
分治法，大問題分解為小問題，小問題都要遞迴各個分支，例如：快速排序
減治法，大問題分解為小問題，小問題只要遞迴乙個分支，例如：二分查詢，隨機選擇
通過隨機選擇（randomized_select），找到arr[1, n]中第k大的數，再進行一次partition，就能得到topk的結果。
五、總結
topk，不難；其思路優化過程，不簡單：
全域性排序，o(n*lg(n))
區域性排序，只排序topk個數，o(n*k)
堆，topk個數也不排序了，o(n*lg(k))
分治法，每個分支「都要」遞迴，例如：快速排序，o(n*lg(n))
減治法，「只要」遞迴乙個分支，例如：二分查詢o(lg(n))，隨機選擇o(n)
topk的另乙個解法：隨機選擇+partition
知其然，知其所以然。
思路比結論重要。
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