線性代數的幾何意義 什麼是線性代數

線性與非線性：

非線性問題則可以在一定基礎上轉化為線性問題求解

線性空間：

對所謂的要滿足"加法"和"數乘"等八條公理的元素的集合

線性函式：

幾何意義：過原點的直線、平面、超平面

代數意義：可加性、比例性

可加性（線性的可加性既是沒有互相激勵的累加，也是沒有互相內耗的累加）

比例性（比例性又名齊次性說明沒有初始值，比如電路，沒有輸入訊號時輸出也

為零，有幾倍的輸入量剛好就有幾倍的輸出量，增量是倍數關係，存量也是倍數關係）

幾何意義：m=n為直線，否則為平面或者超平面

線性對映：

t在這裡也叫線性運算元，具體的運算元比如有微分運算元，積分運算元，拉普拉斯運算元等

二維線性函式就構成了兩個二維平面之間由矩陣

滿足可加性和比例性

在兩個不同座標系之間對映

線性變換：

如果對映是發生在乙個集合上的同乙個座標系中，線性對映就被稱為線性變換。

線性變換作為線性對映的特例，就是把集合上的兩個座標系合為乙個。

直角座標系下的圖形清楚地顯示了乙個圖形圓被線性變換為乙個橢圓。相應的，圓上的乙個向量α對映為橢圓上的向量β。

同線性對映一樣，線性變換把向量變成另外乙個向量，或者說把"線"變成"線"。在平面上，線性變換把原點仍變為原點（參考零點沒有移動），直線仍然變為直線（沒有打彎），平行線仍然是平行線，當然平行四邊形仍然是平行四邊形。

線性代數的幾何意義 什麼是線性代數

線性與非線性 非線性問題則可以在一定基礎上轉化為線性問題求解 線性空間 對所謂的要滿足 加法 和 數乘 等八條公理的元素的集合 線性函式 幾何意義 過原點的直線 平面 超平面 代數意義 可加性 比例性 可加性 線性的可加性既是沒有互相激勵的累加，也是沒有互相內耗的累加 比例性 比例性又名齊次性說明沒...

資料壓縮讀書筆記 線性代數的幾何意義（六）

5.2 矩陣與線性變換的關係的幾何意義 矩陣與向量乘積比如ax a stackrel ax 表現為矩陣a aa對乙個向量x stackrel x 作用的結果。其作用的主要過程是對乙個向量進行旋轉和縮放的綜合過程 即線性變換的過程 乙個向量就變換為乙個向量。向量組的線性表示的幾何解釋就是把矩陣a aa...

線性代數入門 1 什麼是線性代數？

線性代數幾乎是每個學理工科的大學生都會學的一門課，然而我感覺大家對這門課的感覺都不怎麼好，很多人都覺得不知道線性代數是做什麼的，或者為了應付考試學會了一些計算和解題的方法。但在其他課程學習中卻常常看到那些矩陣 向量等等，便頭疼萬分，對線性代數更是深惡痛絕。最後乙個大學學下來，還是沒明白線性代數是什麼...