5.2 矩陣與線性變換的關係的幾何意義
矩陣與向量乘積比如ax⇀
a\stackrel
ax⇀表現為矩陣a
aa對乙個向量x
⇀\stackrel
x⇀作用的結果。其作用的主要過程是對乙個向量進行旋轉和縮放的綜合過程（即線性變換的過程），乙個向量就變換為乙個向量。
向量組的線性表示的幾何解釋就是把矩陣a乙個矩陣乘以乙個向量，一般將會對向量的幾何圖形進行旋轉和伸縮變化。旋轉矩陣只對向量進行旋轉變化而沒有伸縮變換。aa的列向量進行伸縮變換後首尾相連得到乙個新向量。
a =(
cosθ
−sin
θsin
θcos
θ)
a=\begin cos\theta&-sin\theta\\sin\theta&cos\theta\end
a=(cos
θsin
θ−s
inθc
osθ
)
任意乙個矩陣其本身蘊含著乙個變換。這個變換我們可以稱為乙個矩陣變換。乙個矩陣變換必然是乙個線性變換，兩者具有一一對應的關係。
資料壓縮讀書筆記——線性代數的幾何意義（一）
資料壓縮讀書筆記——線性代數的幾何意義（二）
資料壓縮讀書筆記——線性代數的幾何意義（三）
資料壓縮讀書筆記——線性代數的幾何意義（四）
資料壓縮讀書筆記——線性代數的幾何意義（五）
線性代數的幾何意義 什麼是線性代數
線性與非線性 非線性問題則可以在一定基礎上轉化為線性問題求解 線性空間 對所謂的要滿足 加法 和 數乘 等八條公理的元素的集合 線性函式 幾何意義 過原點的直線 平面 超平面 代數意義 可加性 比例性 可加性 線性的可加性既是沒有互相激勵的累加，也是沒有互相內耗的累加 比例性 比例性又名齊次性說明沒...
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線性與非線性 非線性問題則可以在一定基礎上轉化為線性問題求解 線性空間 對所謂的要滿足 加法 和 數乘 等八條公理的元素的集合 線性函式 幾何意義 過原點的直線 平面 超平面 代數意義 可加性 比例性 可加性 線性的可加性既是沒有互相激勵的累加，也是沒有互相內耗的累加 比例性 比例性又名齊次性說明沒...
AI聖經 深度學習 讀書筆記（二） 線性代數
線性代數主要是面向連續數學。標量 乙個標量就是乙個單獨的數。向量 乙個向量就是一列數。我們可以把向量看成空間中的點，每個元素是不同座標軸上的座標。矩陣 矩陣是乙個二維陣列，其中每個元素由兩個索引所確定。張量 乙個陣列中的元素分布在若干維座標中的規則網路。元素對應相乘 a b a b a b 點積 c...