線性代數幾乎是每個學理工科的大學生都會學的一門課，然而我感覺大家對這門課的感覺都不怎麼好，很多人都覺得不知道線性代數是做什麼的，或者為了應付考試學會了一些計算和解題的方法。但在其他課程學習中卻常常看到那些矩陣、向量等等，便頭疼萬分，對線性代數更是深惡痛絕。最後乙個大學學下來，還是沒明白線性代數是什麼東西，更別說去用其中的方法了。所以我一直想寫一些關於線性代數的東西，說說自己的理解，一者給自己整理整理思路，二者或許能給一些恰好看到的朋友們一些啟發。學疏才淺，自己也只是一知半解，大家多多包涵。
說了那麼多廢話，到底什麼是線性代數呢？實際上我們在中學裡就早已經學過了。只是我們沒用那些神秘的符號，而很多大學的老師只照著課本講了一遍，反倒讓大家把線性代數裡最最原始和簡單的東西給丟掉了，以至於覺得線性代數很難，不知所云。
相信大家在中學裡一定會解方程吧？還記得多元一次方程嗎？會解這些方程，就一定能很快學會線性代數。因為這兩者描述的原本就是同乙個事物，只是用了不同的語言而已。
讓我們從最簡單的方程看起：a
x=b其中x是變數，a和b是常量。這個方程人人會解，大家都知道x=b/a，當然，前提條件是a不等於0。
如果要總結一下這個方程的解，應該是這個樣子：
x=⎧⎩⎨⎪⎪nos
olut
iona
nyva
lueb/a
a=0and
b≠0a=0and
b=0a≠0
這個是一元一次方程，也就是線性代數最簡單的原型，這個和我們的矩陣似乎是風馬牛不相及的東西，然而這卻是是最簡單的形式，那些複雜的情況我們也希望能變成這樣的形式，一切就將是統
一、簡單和漂亮的。
讓我們增加一些未知數。我們還是秉承簡單的原則，來看乙個二元一次方程組。
{2x1+3x2=74x1+5x2=13
如果你還記得怎麼求解二元一次方程組的話（還記得加減消元法和代入消元法嗎？），很容易可以求出x1=2,x2=1
對於三元一次方程組，甚至於更多元的方程組，估計求解起來就要複雜一些。其實，加減消元法和代入消元法這兩招就足夠解決它們，只是，如果我們能有乙個標準的演算法來求解就可以少走很多冤枉路，很快得到結果。後面，我們會有機會去使用這個解法，乙個用一位偉大數學家名字命名的解法。
說了那麼久的解方程，還是沒有看到線性代數在**。那好，我們現在要變乙個魔術。剛才，對於不同的未知數個數，我們分別有乙個名字：一元一次方程、二元一次方程組、三元一次方程組……現在我們給他們統一乙個名字：線性方程組。看到一點線性代數的影子了嗎？很好，就在於「線性」兩個字，這裡的未知數都是一次的。事實上，線性方程組裡就包含了線性代數大部分的內容。線性代數就是那麼簡單，再重複一下，線性代數——線性方程組。
線性代數入門 1 什麼是線性代數？
線性代數幾乎是每個學理工科的大學生都會學的一門課，然而我感覺大家對這門課的感覺都不怎麼好，很多人都覺得不知道線性代數是做什麼的，或者為了應付考試學會了一些計算和解題的方法。但在其他課程學習中卻常常看到那些矩陣 向量等等，便頭疼萬分，對線性代數更是深惡痛絕。最後乙個大學學下來，還是沒明白線性代數是什麼...
1 線性代數
本文借鑑至 轉置是矩陣的重要操作之一。矩陣的轉置是以對角線為軸的映象，這條從左上角到右下角的對角線被稱為主對角線。下圖顯示了這個操作。我們將矩陣 a的轉置表示為 a 定義如下 向量可以看作只有一列的矩陣。對應地，向量的轉置可以看作是只有一行的矩陣。有時，我們通過將向量元素作為行矩陣寫在文字行中，然後...
1 線性代數
本文借鑑至 轉置是矩陣的重要操作之一。矩陣的轉置是以對角線為軸的映象，這條從左上角到右下角的對角線被稱為主對角線。下圖顯示了這個操作。我們將矩陣 a的轉置表示為 a 定義如下 向量可以看作只有一列的矩陣。對應地，向量的轉置可以看作是只有一行的矩陣。有時，我們通過將向量元素作為行矩陣寫在文字行中，然後...