我們所熟知的向量的樣子是下面這樣的
v⃗=直觀的幾何理解是這個向量v[ab]
\vec= \begin a \\ b \end
v=[ab
]
⃗\vec
v是從原點指向座標為(-2, 3)的箭頭，如下圖
這裡向量的兩個分量能夠告訴我們如何從原點出發找到這樣乙個箭頭，這裡第乙個分量告訴我們先沿著x軸正方向移動-2個單位，第二個分量告訴我們沿著y軸正方向移動3個單位。
從上面的定義，我們可以知道，在二維平面中，每一對數能夠對應乙個唯一的向量，同時乙個向量對應乙個唯一的一對數。
同樣的，在三維空間中，乙個向量由乙個三元組決定，三個數分別對應向量在x軸，y軸，z軸上的移動距離。
乙個二元組可以得到乙個二維空間中的向量，乙個三元組可以得到乙個三維空間中的向量，所以，乙個向量的維數就是代表該向量所處的空間的維數，也就是乙個向量分量的個數。
我們所學的向量加法是這樣的
[a1如果我們把向量理解成一種特定的運動，那這裡的向量加法就變成了從原點出發沿著vb1]+
[a2b
2]=[
a1+a
2b1+
b2]\begin a_1 \\ b_1 \end + \begin a_2 \\b_2 \end = \begin a_1 + a_2 \\ b_1 + b_2 \end
[a1b1
]+
[a2
b2
]=[a
1+a
2b1
+b2]
⃗\vec
v的方向運動v
⃗\vec
v的長，然後我們再沿著w
⃗\vec
w的方向運動w
⃗\vec
w的長。最終的結果跟從原點出發沿著v⃗+
w⃗\vec + \vec
v+w運動的效果一樣。
我們可以將運動分解一下
這裡最終的結果就是先沿著x軸正方向運動1+3個單位，然後沿著y軸正方向運動2-1個單位。這樣的乙個運動也就形成了乙個新的向量[3+
12−1
]\begin 3+1 \\ 2 - 1\end
[3+12−
1]，這就是關於向量的直觀幾何理解。
公式如下
2 ×[
ab]=
[2a2
b]2 \times \begin a\\b \end = \begin 2a\\ 2b \end
2×[ab
]=[2
a2b
]我們可以把向量數乘理解成對向量的縮放，下面有三個具體的例子
將向量放大成原來的兩倍
將向量縮小成原來的1
將向量反向，然後再放大成原來的1.8倍。
對於乙個向量來說，將其放大成兩倍，相當於對這個向量的每乙個分量都放大兩倍。
其實最後，我們不能將向量死板的只理解成乙個固定的東西，就像我們不能將數字3死板地只理解成3個特定的物體。在需要的時候，我們可將向量看待成任何東西。
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