01揹包問題

2021-09-28 18:00:07 字數 1099 閱讀 3323

01揹包問題

有 n件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的體積是 vi,價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包,可使這些物品的總體積不超過揹包容量,且總價值最大。

輸出最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數,n,v,用空格隔開,分別表示物品數量和揹包容積。

接下來有 n 行,每行兩個整數 vi,wi,用空格隔開,分別表示第 i 件物品的體積和價值。

輸出格式

輸出乙個整數,表示最大價值。

資料範圍

0輸入樣例:

4 5

1 22 4

3 44 5

輸出樣例:

8
狀態轉移**:

f(i,j)表示從前i個物品中選擇且容量不超過j的最大價值。

當揹包中不包含第i個物品時,就從前i-1個物品中選擇,且揹包容量不超過j。

當揹包中包含第i個物品時,就將揹包容量先減去第i個物品的體積,然後從加上第i個物品的價值,從前i-1個物品中選擇。

樸素解法:

#include using namespace std;

const int n = 1010;

int v[n],w[n];

int f[n][n];

int main()}}

cout優化解法:

f[i] 表示體積不超過i的最大價值

#include using namespace std;

const int n = 1010;

int v[n],w[n],f[n];

int main()

}cout若求體積恰好等於m的最大價值,則需要在初始化上做一些手腳

f[0]=0,f=-inf 這樣可以確保所有的f都是從f[0]轉移而來,而從其他f轉移過來都是負無窮

揹包問題 01揹包問題

n個物品,總體積是v,每個物品的體積的vi,每個物品的最大價值是wi,在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...

揹包問題 01揹包

有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件,你可以選擇放進去揹包即1,也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...

揹包問題(01揹包)

1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡,每件物品的體積為w1,w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行,2個整數,n和w中間用空格隔開。n為物品的數量,w為揹包的容量。1 n 100,1 w 10000...