函式的概念及其表示法，復合函式與分段函式，基本初等函式的性質及其圖形，極限的概念與左右極限的概念以及它們之間的關係，極限的性質及其運算法則，極限存在的兩個準則並用它們的判別極限的存在性，兩個重要極限，無窮小和無窮大的概念以及它們之間的關係，無窮小的比較的概念並會用等價無窮小替換定理求極限，幾個重要的等價無窮小，洛必達法則並用它們求極限，函式的連續與左右連續，閉區間上連續函式的性質。
反函式和隱函式，引數方程所表示的函式，初等函式的概念，判別函式的間斷點及其型別，基本初等函式的連續性及初等函式的連續性，利用積分和式求某些極限。
設有兩個變數x和y，d是乙個非實數的實數集，若存在乙個對應規則f，使得對於每乙個x屬於d，按照這個規則，y有唯一確定的實數值與之對應，則稱f是定義在d上的乙個函式，x稱為自變數，d稱為函式f的定義域，y稱為因變數，函式f在x屬於d對應的y=f（x），x屬於d的函式值所成的集合，稱為函式的值域，以後實數的實字常省去，習慣上，也稱y或者f(x）為x的函式。在定義域的不同部分用於不同的解析式子表示的函式稱為分段函式。
分段函式是乙個函式，不能認為每一段是乙個函式，是多個函式。
復合函式，設函式y=f(u)的定義域是df，函式u=g(x)的定義域是d，值域是r,若，則稱函式。。。為x的復合函式，它的定義域是....u稱為中間變數，x稱為自變數。
基本初等函式，下列一些函式稱為基本初等函式：
1.常值函式，冪函式，指數函式，對數函式，三角函式，反三角函式。
初等函式，由基本初等函式經有限次加減乘除以及復合而成並用乙個式子表示的函式稱為初等函式。
函式的幾種特性：1.有界性，有界性的定義，設函式f(x)的定義域為d，數集x屬於d，如果存在數m1，使得對任一x屬於x都成立，則稱函式f(x)在x上有上界，而m1稱為函式f(x)在x上的乙個上界，如果存在數m2，使得f(x)>=m2，對任一x屬於x都成立，則稱函式f(x)在x上有界，如果這樣的m不存在，則稱函式f(x)在x上無界，或者說，如果對於任何正數m，總存在x0屬於x，使|f(x0)|>m，則稱函式f(x)在x上無界。如果函式f(x)在其定義域上有界就簡稱f(x)有界或者說f(x)是有界函式。
有界性的判定，若函式f(x)在閉區間[a,b]上連續，則函式f(x)在[a,b]上有界，以上定理中的閉區間[a,b]改為開口區間(a,b)結論不成立，如函式f(x)=1/x在區間(0,1)上連續，但在 該區間上無界。
若函式f(x)在(a,b)上連續,則f(x)在(a,b)上有界。這個結論可以推廣到無窮區間。
單調性，單調性的定義，設函式 f(x)在某區間i上有定義，如果對於區間i上的任意兩點x1設函式f(x)在區間i上有定義，如果對於區間i上的任意兩點x1奇偶性，奇偶性的定義，設函式f(x)的定義域d關於原點對稱，如果對於任一x屬於d恆成立，則稱f(x)為偶函式，如果對任一x屬於d恆成立，則稱f(x)為偶函式，奇函式關於原點對稱。奇函式的圖形關於原點對稱，若f(x)在x=0處有定義，則f(0)=0，偶函式的圖形關於y軸對稱。兩個奇偶函式，兩個奇偶函式之積為偶函式，奇函式和偶函式之積必為奇函式。奇偶性的判定。奇函式的導數為偶函式，偶函式的導數為奇函式。連續的奇函式的原函式都是偶函式，連續的偶函式的原函式之一就是奇函式。
週期性，週期性定義，設函式f(x)的定義域為d，如果存在乙個正數t，使得對於任一x屬於d有恆成立，則稱f(x)為週期函式，t稱為週期時間，通常我們說的週期函式的週期是指最小正週期。週期性的判定。
設函式f(x)可導且以t為週期，則f(x)的導數也是以t為週期的週期函式。當是週期函式的時候，則對數為0。
函式，極限，連續
極限 夾逼定理求極限 單調有界必有極限證明極限並求極限 無窮小求極限 連續 間斷點判別 零點定理 介值定理 一.def 1.極限定義 2無窮小定義 二.性質 一 一般性質 極限存在必唯一 極限存在保號性 二 存在性質 極限夾逼定理 單調有界必有極限 三 無窮小性質 八個常用麥克勞林公式 三.兩個重要...
高數 函式 極限 連續
隱函式。全書 p4 引數式表示的函式。全書 p4 函式的單調性。全書 p4 函式的奇 偶性。全書 p4 函式的週期性。全書 p4 函式的有界性。全書 p5 反函式。全書 p5 復合函式。全書 p5 基本初等函式。全書 p5 初等函式。全書 p5 關於有界 無界的充分條件。全書 p6 夾逼定理。全書 ...
高等數學 函式 極限 連續
題型二 多項式求和 題型三 間斷點的判別 題型四 證明數列極限的存在性 1 七種不定型極限 零比零 一的無窮次方 無窮比無窮 零乘無窮 無窮減無窮 零的零次方 無窮的零次方。2 拿到乙個題的第一步應該是判斷屬於哪種不定型求極限，再動手。3 遇到x不趨近於零的極限，一般要用到換元，常見的通過sin，c...