假設 f(x
)f(x)
f(x)
是乙個實函式，c
cc 是乙個實數，那麼
lim x
→cf(
x)=l
\lim_ \ f(x) =l
x→climf
(x)=
l表示 f(x
)f(x)
f(x)
可以任意地靠近 l
ll，只要我們讓 x
xx 充分靠近 c
cc。此時，我們說當 x
xx 趨向 c
cc 時，函式 f(x
)f(x)
f(x)
的極限是 l
ll。值得特別指出的是，這個定義在 f(c
)f(c)
f(c)
的時候同樣是成立的。事實上，即使 f(x
)f(x)
f(x)
在 cc
c 點沒有定義，我們仍然可以定義上述的極限。—《維基百科》
簡 單說
就是f(
x)在c
點的左右
極限都存
在且相等
，如圖\color簡單說就是f(x)在c點的左右極限都存在且相等，如圖
簡單說就是f
(x)在
c點的左
右極限都
存在且相
等，如圖
注意：假設 f(x函式f(
x)在c
點有無極
限與在c
點有無定
義無關\color注意：函式 f(x) 在 c 點有無極限與在 c 點有無定義無關
注意：函式f
(x)在
c點有無
極限與在
c點有無
定義無關
)f(x)
f(x)
是乙個實函式，定義域為r，f(x
)f(x)
f(x)
在r中的某一點 c
cc 處連續當且僅當以下的兩個條件滿足即可：
f (x
)f(x)
f(x)
在 c 點有定義。
f (x
)f(x)
f(x)
在c點有極限，且極限等與 f(x
)f(x)
f(x)
在該點的函式值，即 limx
→cf(
x)=f
(c)\lim_ \ f(x) =f(c)
x→climf
(x)=
f(c)
詳細定義請參考維基百科：由 定義
可得函式
在某一點
連續必有
極限，有
極限不一
定連續\color由定義可得函式在某一點連續必有極限，有極限不一定連續
由定義可得函
數在某一
點連續必
有極限，
有極限不
一定連續(1
)函式在
某一點連
續一定有
極限嗎？
\color(1)函式在某一點連續一定有極限嗎？
(1)函式在
某一點連
續一定有
極限嗎？
一定。根據定義函式在某一點連續必有極限
( 2)
連續函式
一定有極
限嗎？\color(2)連續函式一定有極限嗎？
(2)連續函
數一定有
極限嗎？
不一定。例如，函式 y=x
y=xy=
x 當 x
xx 趨向與正無窮時，y
yy 也趨向與正無窮，不存在極限。連續函式一定存在極限指的是趨向某個確定值的時候才存在極限，比如 x
xx 趨向與3。
( 3)
函式在某
一點有極
限，則在
該點一定
連續嗎？
\color(3)函式在某一點有極限，則在該點一定連續嗎？
(3)函式在
某一點有
極限，則
在該點一
定連續嗎
？ 不一定。比如，第一類可去間斷點函式，間斷點的極限存在，但函式在該點無定義,所以不連續。
( 4)
函式在某
一點有極
限，則該
點一定有
定義嗎？
有定義一
定有極限
嗎？\color(4)函式在某一點有極限，則該點一定有定義嗎？有定義一定有極限嗎？
(4)函式在
某一點有
極限，則
該點一定
有定義嗎
？有定義
一定有極
限嗎？
不一定。根據函式極限的定義，可得函式在某一點有極限與在該點是否有定義並無關係。
不一定。比如分段函式。
( 5)
有界的連
續函式一
定有極限
嗎？\color(5)有界的連續函式一定有極限嗎？
(5)有界的
連續函式
一定有極
限嗎？
不一定。比如三角函式 sin
(x)sin(x)
sin(x)
。
函式連續性與可導性
f x 在x0點導數存在表示導數不是乙個無窮大 1.函式圖象在x0點的切線不垂直於x軸 2.尖點 兩邊導數是正負無窮大 3.折點 兩邊導數不一樣 如 x 在x 0 4.間斷兩 兩邊的導數是正負無窮大 函式的在c點可導或者在c點左右可導那麼函式在c點一定連續 注意如果函式在c點不可導，那麼函式在c點有...
對函式連續性定義的說明
同濟版 高等數學第七版 中有對函式連續性有如下敘述 其中為了用第二種方式來定義函式連續性而作出了如下說明 容易看出，上圖內容更多地是從直觀的角度上進行分析，以幫助我們理解第二種定義與第一種定義之間的等價關係。直觀有直觀的好處，因為若是真要將其中緣由說清楚，可能會要牽扯出更加複雜 抽象的數學知識。事實...
概率的性質 連續性
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