超實數探索五十載,成果頗豐,名聲大振
回顧歷史,2023年,義大利數學家peano第一次給出算術的公理系統(阿基公尺德系統)。2023年,德國數學家希爾伯特在其《幾何基礎》中,第一次指出非阿基公尺德數學系統的相容性(也不會導致矛盾)。2023年,skolem證明非阿基公尺德算術確實存在,換句話說,無窮大非準自然數存在。
人類數學的這一發展是本質性的創新。從此,「無窮數」進入了人的視線。
上世紀六十年代,魯賓遜在前人研究的基礎上創立了非標準分析(nsa)。數學進入了乙個全新的發展時代。
事實上,在過去的這五十年裡面,非標準數學專著發表了五十餘本(請見本文附件)。在此期間,超實數研究工作發表了研究**一百多篇。
反觀我們國內,有人閉眼睛說:超實數很玄乎,將來必定會銷聲匿跡。此言差矣!
袁萌 陳啟清 9月20日
附件:popular on the web
lectures on
the hyperreals
羅伯特·戈德布拉特, 1998 年
nonstandard
analysis for the working mathematician
2000 年
nonstandard analysis
馬丁·戴維斯, 1977 年
nonstandard
1997 年
nonstandard
analysis in practice
1995 年
elementary
h·傑爾姆·基斯勒, 1976 年
nonstandard
methods in stochastic analysis and mathematical physics
sergio albeverio, 1986 年
an introduction to nonstandard real analysis
1985 年
the strength
of nonstandard analysis
2007 年
nonstandard
analysis
阿蘭·m·羅伯特, 2023年
nonstandard
尼格爾·卡特蘭, 1988 年
nonstandard
analysis, axiomatically
2004 年
abraham
robinson: the creation of nonstandard analysis, a personal and mathematical odyssey
道本週, 1995 年
non-standard
analysis
亞伯拉罕·魯濱遜, 1966 年
a primer of
infinitesimal analysis
約翰·洛訥·貝爾, 1998 年
models for smooth infinitesimal analysis
1991 年
nonstandard
methods for stochastic fluid mechanics
1995 年
lectures on non- standard analysis
1969 年
introduction to
the theory of infinitesimals
基思·斯特羅揚
nonstandard
asymptotic analysis
imme van den berg, 1987 年
selected
*****s of abraham robinson
亞伯拉罕·魯濱遜
foundations
of infinitesimal calculus
h·傑爾姆·基斯勒, 1976 年
nonstandard
1981 年
of model theory to algebra, analysis, and probability
1969 年
optimization
and nonstandard analysis
j. e. rubio,
1994 年
h·傑爾姆·基斯勒, 1984 年
infinitesimal analysis
victoria
symposium on nonstandard analysis: university of victoria
1972
1974 年
nonstandard
methods of analysis
advances in
analysis, probability and mathematical physics: contributions of nonstandard analysis
1995 年
standard and
r·f·霍斯金斯,
1990 年
developments
in nonstandard mathematics
infinitesimal
methods of mathematical analysis
j. sousa pinto
jacques fleuriot, 2001 年
nonstandard
methods in functional analysis: lectures and notes
siu-ah ng,
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