超實數探索五十載，成果頗豐，名聲大振
回顧歷史，2023年，義大利數學家peano第一次給出算術的公理系統（阿基公尺德系統）。2023年，德國數學家希爾伯特在其《幾何基礎》中，第一次指出非阿基公尺德數學系統的相容性（也不會導致矛盾）。2023年，skolem證明非阿基公尺德算術確實存在，換句話說，無窮大非準自然數存在。
人類數學的這一發展是本質性的創新。從此，「無窮數」進入了人的視線。
上世紀六十年代，魯賓遜在前人研究的基礎上創立了非標準分析（nsa）。數學進入了乙個全新的發展時代。
事實上，在過去的這五十年裡面，非標準數學專著發表了五十餘本（請見本文附件）。在此期間，超實數研究工作發表了研究**一百多篇。
反觀我們國內，有人閉眼睛說：超實數很玄乎，將來必定會銷聲匿跡。此言差矣！
袁萌 陳啟清 9月20日
附件：popular on the web
lectures on
the hyperreals
羅伯特·戈德布拉特, 1998 年
nonstandard
analysis for the working mathematician
2000 年
nonstandard analysis
馬丁·戴維斯, 1977 年
nonstandard
1997 年
nonstandard
analysis in practice
1995 年
elementary
h·傑爾姆·基斯勒, 1976 年
nonstandard
methods in stochastic analysis and mathematical physics
sergio albeverio, 1986 年
an introduction to nonstandard real analysis
1985 年
the strength
of nonstandard analysis
2007 年
nonstandard
analysis
阿蘭·m·羅伯特, 2023年
nonstandard
尼格爾·卡特蘭, 1988 年
nonstandard
analysis, axiomatically
2004 年
abraham
robinson: the creation of nonstandard analysis, a personal and mathematical odyssey
道本週, 1995 年
non-standard
analysis
亞伯拉罕·魯濱遜, 1966 年
a primer of
infinitesimal analysis
約翰·洛訥·貝爾, 1998 年
models for smooth infinitesimal analysis
1991 年
nonstandard
methods for stochastic fluid mechanics
1995 年
lectures on non- standard analysis
1969 年
introduction to
the theory of infinitesimals
基思·斯特羅揚
nonstandard
asymptotic analysis
imme van den berg, 1987 年
selected
*****s of abraham robinson
亞伯拉罕·魯濱遜
foundations
of infinitesimal calculus
h·傑爾姆·基斯勒, 1976 年
nonstandard
1981 年
of model theory to algebra, analysis, and probability
1969 年
optimization
and nonstandard analysis
j. e. rubio,
1994 年
h·傑爾姆·基斯勒, 1984 年
infinitesimal analysis
victoria
symposium on nonstandard analysis: university of victoria
1972
1974 年
nonstandard
methods of analysis
advances in
analysis, probability and mathematical physics: contributions of nonstandard analysis
1995 年
standard and
r·f·霍斯金斯,
1990 年
developments
in nonstandard mathematics
infinitesimal
methods of mathematical analysis
j. sousa pinto
jacques fleuriot, 2001 年
nonstandard
methods in functional analysis: lectures and notes
siu-ah ng,
2010 年
超實數探索五十載，成果頗豐，名聲大振
超實數探索五十載，成果頗豐，名聲大振 回顧歷史，1889年，義大利數學家peano第一次給出算術的公理系統 阿基公尺德系統 1899年，德國數學家希爾伯特在其 幾何基礎 中，第一次指出非阿基公尺德數學系統的相容性 也不會導致矛盾 1934年，skolem證明非阿基公尺德算術確實存在，換句話說，無窮大...
什麼是超實數？
為方便讀者，該初等微積分教材的第一章內容目錄附在本文附件之中，供讀者查閱。實際情況是，該章節的內容是該教材的 靈魂 細心讀者可以在數小時之內了解大概內容。對於什麼是超實數必定有個 概念 對於新學年一年級新生而言，初步讀懂該第一章內容，必定 贏 在學習微積分的起跑線上！袁萌 陳啟清 10月10日 附件...
超實數的單子結構
超實數的單子結構 為了恢復萊布尼茲的無窮小演算 現在叫微積分 數學家大膽地接受了超實數的 單子 結構思想。定義 設 r為一普通實數，則稱以下集合 monad r x r x r 為圍繞實數 r的單子 單子中的超實數以實數 r為其標準部分，記為 r st x x monad r 有了單子概念，x無限趨...