走進中學數學課堂，老師在黑板上劃一條幾何直線。對同學們提問：在這條直線上，有沒有兩個無限接近的點？同學們立刻譁然，今天老師是不是「頭腦發瘋」了？
老師對同學們說：現代量子物理學研究表明，空間中存在最短的「線段」（蒲朗克長度）。在幾何直線上，如果兩個點的距離小於這個最短的線段，那麼，這兩個點就叫做「無限接近」。在直觀上，同學們很容易接受這種說法。
然後，老師再對同學們說：這種幾何直線就是
1965
年美國數學家羅蘋遜引入的「超直線」（也叫」超實數「），不會導致邏輯矛盾。由此，引入定義「：與原點
o」無限接近「的數（點）叫」無窮小「，非零無窮小的倒數稱為」無窮大「。
當乙個動點
x無限接近某個固定點
a時，稱動點
x以固定點
a為」極限「。由此，無窮小微積分就容易講解了。但是，在我國中學數學課程中，老師為什麼不敢提出這種」無窮小微積分「的概念？其主要原因是：無窮小概念直接違反了老祖宗阿基公尺德的長度」公設「。
中學生學習一點新東西，天不會塌下來。實際情況是：幾何直線可以容納多種數學結構，遠非只有標準實數
r一種數系。當前，美國中學生一般都接受了超實數
*r的概念。
說明：在超直線上，」無限接近「是一種等價關係，有傳遞性。無限接近的點構成乙個」單子「（
monad
），這是萊布尼茲的概念。在有限單子中只有乙個」標準實數「，這等價於實數系的完備性。
袁萌 6月24
日
超實數的單子結構
超實數的單子結構 為了恢復萊布尼茲的無窮小演算 現在叫微積分 數學家大膽地接受了超實數的 單子 結構思想。定義 設 r為一普通實數，則稱以下集合 monad r x r x r 為圍繞實數 r的單子 單子中的超實數以實數 r為其標準部分，記為 r st x x monad r 有了單子概念，x無限趨...
超實數的單子結構（續）
2017年02月20日，老翁發表博文，題為 超實數的單子結構 這是國內介紹萊布尼茲關於數學單子的第一篇短文。現在，重新發表如下 袁萌 1月18日 附 超實數的單子結構 為了恢復萊布尼茲的無窮小演算 現在叫微積分 數學家大膽地 接受了超實數的 單子 結構思想。定義 設r為一普通實數，則稱以下集合 mo...
02 WebGL的引入及超簡單使用
你的瀏覽器不支援webgl，請更換新的瀏覽器 1.clearcolor red,green,blue,alpha 指定繪圖區域的背景色 這個方法就相當於css設定rgba一樣，區別就是 rgba的值是0到255，而clearcolor是0.0 到 1.0 必須是浮點數，就是必須要帶小數點。最後一位是...