相似矩陣的特徵性質
特徵多項式的展開
幾何重數和代數重數
a
aa是數域上的n
nn級矩陣，若k
nk^n
kn中有非零向量α
\alpha
α,使得aα=
λ0α,
λ0∈k
a\alpha=\lambda_0\alpha,\lambda_0\in k
aα=λ0
α,λ0
∈k則稱λ
0\lambda_0
λ0是a
aa的乙個特徵值，α
\alpha
α是aa
a的屬於特徵值λ
0\lambda_0
λ0的乙個特徵向量
注意！特徵多項式：∣λi
−a
∣|\lambda i-a|
∣λi−a∣
特徵子空間：設λ
i\lambda_i
λi是a
aa的乙個特徵值，把齊次線性方程組(λi
i−a)
x=
0(\lambda_i i-a)x=0
(λii−
a)x=
0的解空間稱為a
aa的屬於λ
i\lambda_i
λi的特徵子空間
若a ∼b
a\sim b
a∼b，則
p
271p_
p271 aa
a是實數域上的n級矩陣，λ
1\lambda_1
λ1為a
aa的乙個特徵值
設λ 1∈
k\lambda_1\in k
λ1∈
k是a的乙個特徵值，則λ
1\lambda_1
λ1的幾何重數≤代數
重數
\le代數重數
≤代數重
數
特徵值 特殊矩陣的特徵值和特徵向量
特徵值與特徵向量 2 前 言 1 今天我們來討論一類特殊矩陣的特徵值和特徵向量。秩1 矩陣的性質希望同學們還沒有完全遺忘,正好通過今天的內容帶著大家複習下。2 i 雖然今天的矩陣不是抽象矩陣,但是想通過定義法求特徵值較為麻煩。這裡我們需要做乙個轉換 ax 0有非零解說明0是a的特徵值。ii 這裡我們...
矩陣的特徵值和特徵向量
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矩陣的特徵值和特徵向量
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學 物理學 化學 計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值 characteristic value 或本徵值 eigenvalue 非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於 對...