設\(a\)是\(n\)階方陣，若存在乙個數\(\lambda\)和非0向量\(x\)，使得
\(ax=\lambda x\)
那麼我們就說向量\(x\)是方陣\(a\)的特徵向量，\(\lambda\)是特徵向量\(x\)對應的特徵值。
由\(ax=\lambda x\)，可以得到
\(ax-\lambda x=0\)
\((a-\lambda e)x=0 （1）\)
又\(x\)不等於0，即齊次線性方程組（1）有非0解，(性質：齊次線性方程組有非0解，則其對應的係數矩陣的行列式為0)因此有
\(|a-\lambda e|=0 （2）\)
方程組（2）對應的解空間稱為對應於\(\lambda\)的特徵子空間。
為了方便理解，舉例說明如下：
設有方陣\(a\)
\(a=\begin
a_1 & a_2 & a_3\\
a_4& a_5& a_6\\
a_7 & a_8 & a_9
\end\)
則\(|a-\lambda e|\)稱為a的特徵多項式，其中\(\lambda\)是矩陣\(a\)的特徵值,
\(|a=\lambda e|=\begin
a_1-\lambda & a_2 & a_3\\
a_4& a_5-\lambda& a_6\\
a_7 & a_8 & a_9-\lambda
\end\)
reference:
(1)
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