前幾篇文章介紹了三維世界剛體運動的描述。因為在slam中位姿是未知的，而我們需要解決什麼樣的相機位姿最符合當前觀測資料這樣的問題。乙個典型的方法是把它構建成乙個優化問題，求解最有的r、t，使得誤差最小化。
其中利群與李代數就是為了弄清楚上面公式，具體推導過程可看相關書籍。
該公式學要解決一下兩個問題：
1.如果上式成立，那麼給定的某時刻r，我們就能求出乙個ф，他描述了r在區域性的導數關係，而ф正是so（3）上的李代數。
2.其次，矩陣指數的計算，事實上，這正是利群李代數間的指數/對數對映。
解決問題1：上式為so（3）李代群內容。它們是乙個由三維向量組成的集合，每個向量對應到乙個反對成矩陣，可以表達旋轉矩陣的導數，它與so（3）的關係由指數對映給定：
解決問題2：
so（3）上的指數對映：我們可以把指數對映寫成（推導步驟省略）：
這表明so（3）李代數實際上就是由所謂的旋轉向量組成的空間，而指數對映即羅德里格斯公式》通過它們，我們把李代數中任意乙個向量對應到了乙個位於so（3）中的旋轉矩陣，反之，如果定義對數對映，也能把so（3）中的元素對應到李代數中。
so（3）與李代數的結論似乎在我們的意料之中。它和我們前面講的旋轉向量與旋轉矩陣很相似，而指數對映即是羅德里格斯公式。
使用李代數的一大動機就是進行優化。下面考慮乙個問題，當在so（3）中完成兩個矩陣乘法時李代數上會相加嗎？
很遺憾，答案是不會的。
特別的，考慮so（3）上的李代數（下式），當ф1或ф2為小量時，小量二次以上的項都可以被忽略。此時，bch擁有線性近似表示式：
在使用時，我們須注意是我們用的是左乘模型和右乘模型。
我們經常會構建與位姿有關的函式，然後討論該函式關於位姿的導數，以調整當前的估計值。然而利群上並沒有良好的定義加法，他們只是群。如果我們把t當成普通矩陣處理優化，那就必須對它加以約束。而從李代數的角度來說，由於李代數由向量組成，具有良好的加法運算，因此，使用李代數解決求導問題的思路分為兩種：
1.用李代數表示姿態，然後根據李代數加法來對李代數進行求導。
2.對利群左乘或右乘微小擾動，然後對該模型求導，稱為左擾動和右擾動模型。
乙個較好的李代數庫是sophus,其支援本章所講的so(3)、se（3）
sophus的安裝網上教程較多，就不講解了，直接上**：
檔名：usesophus.cpp
#include #include using namespace std;
#include #include #include "sophus/so3.h"
#include "sophus/se3.h"
int main( int argc, char** ar** )
)add_executable(usesophus usesophus.cpp)
target_link_libraries(usesophus $)
SLAM學習 李群李代數
1.李群 李群是具有連續 光滑 性質的群 它既是群也是流行 直觀上看，乙個剛體能夠連續的在空間中運動，故so 3 和se 3 都是李群。注 so 3 是特殊正交群 se 3 是特殊歐式群，由於旋轉矩陣r是3乘3的維度，但自由度的約束只有3個自由度，所以旋轉矩陣r在9維空間中是乙個連續的3維曲面或流形...
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