指數與對數對映
李代數求導與擾動模型
實踐：sophus
總結及資源獲取
特殊正交群so(3):三維旋轉矩陣構成的集合
特殊歐式群se(3):三維變換矩陣構成的集合
由於他們之間的運算只支援乘法，準確點說，就是只有他們自身之間的乘積才仍然屬於這個so，或者se，即：
我們把這種只有一種閉合運算的集合稱為群。 群
群（group）是一種集合加上一種運算的代數結構
李群是指具有連續（光滑）性質的群。
李代數的引出
對於李代數的引出我們簡要記錄要點就行，由這個公式推導而來：
引入運算符號：
總可以找到乙個滿足下列條件的φ(t)：
給與初始條件為r（0） = i的前提下，推導得到：
李代數的定義
李代數so(3)
直接驗證上述李代數的四種性質即可，性質為：
李代數se(3)
利用這個公式和這兩個性質
推導得到下面的結果：
so(3)上的指數對映
se(3)上的指數對映
至此得出下列關係：
bch公式與近似形式
bch公式描述了兩個李代數指數對映乘積的完整形式.但我們並不用到完整形式，因此給出下列情況下的近似形式：
so(3)李代數上的求導
主要是為了引出下面的李代數求導
李代數求導
先考慮李代數so(3)上的求導：我們不加推導直接得到如下公式：
這是乙個關於空間座標點對其李代數的求導結論，過程忽略，大家自己從文末的資源中獲取
擾動模型（左乘）
這個求導模型更加具有實際意義，因此詳細記錄一下：
我們對so(3)上的旋轉r進行乙個左擾動△r，設左擾動的李代數為φ，並套用bch近似公式，對φ求導得到：
對比上面的直接求導得到的結果
少去了乙個雅可比行列式的計算，正因為如此，它的實際意義更大。
se(3)上的李代數求導
這裡也直接省去直接對李代數的求導，實際意義不大，直接得到左擾動模型的結果：
sophus 實踐部分放在下一講詳細說明
本講引入了李群so(3) 和se(3)，以及它們對應的李代數so(3) 和se(3)。我們介紹了位姿在它們上面的表達和轉換，然後通過bch 的線性近似，我們可以對位姿進行求導和擾動了。這給之後講解位姿的優化打下了理論基礎，因為我們需要經常的對某乙個位姿的估計值進行調整，使它對應的誤差減小。只有在弄清楚如何對位姿進行調整和更新之後，我們才能繼續下一步的內容。
提取碼：z2m7
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