有n種物品，揹包容積為m。每種物品都有對應的體積和價值，分別為w和d。每個物品可以取多次，其他參見01揹包問題，01揹包問題每種物品至多可以取1次，其他和完全揹包問題一樣。
通俗來講，假設小黑去超市購物，購物車大小一定，每個商品的價值和大小都不一樣，問怎樣裝購物車裝滿的情況下物品總價值最大。01揹包問題就是每種物品至多拿乙個，而完全揹包問題是每種物品可以拿多個。
#include #include using namespace std;
struct good;
void test()
for(int i = 0;i <= m;i++)
for(int i = 1;i <= n;i++)
}cout《分析思路和01揹包問題一樣，唯一不同的是完全揹包問題的物品可以取多次或者不取。內層迴圈遍歷是，要從小到大for(int i = 1;i <= m;i++)。
分析一下極端情況，假設有三個物品，（1，10），（2，10），（3，10），分別代表三個物品的體積和價值，揹包的容積是3，則在01揹包問題種，最大價值為20（分別取第1和第2個物品），而在完全揹包問題種，價值最大為30（第1個物品取三次，價值達到最大）。
1 完全揹包問題時，內層迴圈（即遍歷揹包容積時）按照公升序排列，揹包容積在較小時已經被更新，到揹包容積較大時，因為有f[j] = max(f[j], f[j - goods[i].w]+goods[i].d)，則此時的揹包價值再次增大，相當於外層迴圈的第i個物品被再次新增進來，也就是預設了乙個物品可以被新增多次，剛好滿足完全揹包問題的情況。
2 01揹包問題時，內層迴圈按降序排列，揹包的容積從大到小進行遍歷，當揹包容積較大時，f[j] = max(f[j], f[j - goods[i].w]+goods[i].d)，若將第i個物品新增進來，則訪問第f[j-goods[i].w]，需要容積較小時的揹包來確定容積較大時的揹包，此時揹包由大到小，容積小的還沒有被更新，也就是還沒有新增第i個物品，而到容積較小時，價值可由更小容積的揹包確定，而較大容積的揹包不會影響到較小揹包。總之，這樣就保證了第i個物品至多被新增一次，剛好滿足01揹包問題的條件。
3 總之，在遍歷揹包的不同容積時，較大容積的價值受較小容積的價值影響，若由小到大遍歷，對於第i個物品，可以多次更新較大容積的揹包，相當於第i個物品被新增了多次，符合完全揹包問題；若由大到小遍歷，小揹包不會受到大揹包價值的影響，這樣保證了第i個物品至多影響一次揹包價值的更新，也就相當於第i個物品至多被新增一次，符合01揹包問題。
揹包問題（完全揹包）
1.矩陣鏈乘法 2.投資組合問題 3.完全揹包問題 4.01揹包問題 5.最長公共子串行 乙個揹包，可以放入n種物品，物品j的重量和價值分別為，如果揹包的最大重量限制是b，怎麼樣選擇放入揹包的物品以使得揹包的總價值最大？組合優化問題，設表示裝入揹包的第j個物品的數量，解可以表示為。那麼目標函式和約束...
3 完全揹包
完全揹包問題 狀態轉移方程 物品拆分 一維狀態 1 完全揹包問題 有乙個容量為v的揹包和n種物品，第i種物品的體積是c i 價值是w i 每種物品都有無限件可用，求將哪些物品裝入揹包使得價值總和最大。2 狀態轉移方程 對於第i件物品，01揹包的關鍵在於取或不取，而完全揹包就有取0件 1件 k件 k ...
完全揹包問題
這個是從ppt上弄過來的。完全揹包問題 有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。放入第i種物品的耗費的空間是ci，得到的價值是wi。求解 將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的耗費的空間總和不超過揹包容量，且價值總和最大 基本思路 這個問題非常類似於01揹包問題，所不同的是每種物品有無限...