乙個資深小白的理解~~
引用最常見的問題：有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
與01揹包不同的是每種物品可以取多次，
01揹包的狀態方程是f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i];
完全揹包的狀態方程是
f[i][j]=max可見，當k=0和1時就是01揹包的狀態方程。
對於這個狀態方程需要關於i，j，k的三重迴圈。
關於優化問題：化簡狀態方程f[i][j]=max
=max(f[i-1][j],max)=max(f[i-1][j],f[i][j-w[i]]+v[i])
若兩件物品滿足c[i] ≤c[j]&&w[i] ≥w[j]時將第j種物品直接篩選掉。因為第i種物品比第j種物品物美價廉，用i替換j得到至少不會更差的方案。
這個篩選過程如下：先找出體積大於揹包的物品直接篩掉一部分（也可能一種都篩不掉）複雜度o(n)。利用計數排序思想對剩下的物品體積進行
排序，同時篩選出同體積且價值最大的物品留下，其餘的都篩掉（這也可能一件都篩不掉）複雜度o(v)。
整個過程時間複雜度為o(n+v)
時間複雜度優化為o(nv)
設f[i][j]表示出在前i種物品中選取若干件物品放入容量為j的揹包所得的最大價值。那麼對於第i種物品的出現，我們對第i種物品放不放入揹包
進行決策。如果不放那麼f[i][j]=f[i-1][j]；如果確定放，揹包中應該出現至少一件第i種物品，所以f[i][j]種至少應該出現一件第i種物品,
即f[i][j]=f[i][j-c[i]]+w[i]。為什麼會是f[i][j-c[i]]+w[i]？因為我們前面已經最大限度的放了第i件物品,如果能放就放這最後的一件,
（或者理解為前面已經往揹包中放入了第i件物品，我們每一次只增加一件的往揹包裡放,而且只能增加一件,多了放不下）
狀態方程為：
關於空間優化 稍後再補
揹包問題（完全揹包）
1.矩陣鏈乘法 2.投資組合問題 3.完全揹包問題 4.01揹包問題 5.最長公共子串行 乙個揹包，可以放入n種物品，物品j的重量和價值分別為，如果揹包的最大重量限制是b，怎麼樣選擇放入揹包的物品以使得揹包的總價值最大？組合優化問題，設表示裝入揹包的第j個物品的數量，解可以表示為。那麼目標函式和約束...
完全揹包問題
這個是從ppt上弄過來的。完全揹包問題 有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。放入第i種物品的耗費的空間是ci，得到的價值是wi。求解 將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的耗費的空間總和不超過揹包容量，且價值總和最大 基本思路 這個問題非常類似於01揹包問題，所不同的是每種物品有無限...
完全揹包問題
設有n種物品，每種物品有乙個重量及乙個價值。但每種物品的數量是無限的，同時有乙個揹包，最大載重量為m，今從n種物品中選取若干件 用乙個物品可以多次選取 使其重量的和小於等於m，而價值的和為最大。輸入有多組資料，對於每組輸入資料第1行 兩個整數，m 揹包容量,m 200 和n 物品數量,n 30 第2...