完全揹包問題

完全揹包和01揹包的區別在於完全揹包每一件物品的數量都有無限個，而01揹包每件物品數量只有1個

狀態轉移方程：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-a[i]]+v[i])
or  dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]]+v[i])

如果不放那麼f[i][j]=f[i-1][j]；如果確定放，那麼當前揹包中應該出現至少一件第i種物品，所以f[i][j]中至少應該出現一件第i種物品,即f[i][j]=f[i][j-c[i]]+w[i]，為什麼會是f[i][j-c[i]]+w[i]？

因為我們要把當前物品i放入包內，因為物品i可以無限使用，所以要用f[i][j-c[i]]；如果我們用的是f[i-1][j-c[i]]，f[i-1][j-c[i]]的意思是說，我們只有一件當前物品i，所以我們在放入物品i的時候需要考慮到第i-1個物品的價值(f[i-1][j-c[i]])；但是現在我們有無限件當前物品i，我們不用再考慮第i-1個物品了，我們所要考慮的是在當前容量下是否再裝入乙個物品i，而[j-c[i]]的意思是指要確保f[i][j]至少有一件第i件物品，所以要預留c[i]的空間來存放一件第i種物品。總而言之，如果放當前物品i的話，它的狀態就是它自己"i"，而不是上乙個"i-1"。

public static int back(int a,int v,int m)
}return dp[a.length][m];
}

我們可以繼續優化此演算法，可以用一維陣列寫

我們用f[j]表示當前可用體積j的價值，我們可以得到和01揹包一樣的遞推式：

dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]]+v[i])

先貼出**

public static int back(int a,int v,int m){

int dp = new int[m+1];

for(int i = 0 ; i 對於01揹包來說，是逆序，裝不裝當前物品i取決於第i-1個物品(f[i]只和f[i-1]有關)；而對於完全揹包來說，裝不裝物品取決於他前乙個物品i(因為可以放無數個物品i)，因為當前物品i是無限的不用去考慮f[i-1]，而應當考慮當前狀態下是否應當再裝入當前乙個物品i。或者換一種說法：完全揹包考慮的是第i種物品的出現的問題(該不該放入當前物品i)，第i種物品一旦出現它勢必應該對第i種物品還沒出現的各狀態造成影響，也就是說，原來沒有第i種物品的情況下可能有乙個最優解，現在第i種物品出現了，而它的加入有可能得到更優解，所以之前的狀態需要進行改變，故需要正序。

也就是說完全揹包是說，在當前體積下，是否要放入或者再放入乙個當前物品i，而01揹包是說，在當前體積下，是否要放入乙個當前物品i

完全揹包問題

揹包問題（完全揹包）

完全揹包問題

完全揹包問題

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