前面分析過01揹包問題。01揹包：在m件物品中取出若干件物品放到揹包中，每件物品對應的體積v1,v2,v3,....對應的價值為w1,w2,w3,,,,，每件物品最多拿一件。
解決方法是 動態規劃
決策是：第i件物品放或者不放
由此得到狀態轉移方程：
f[i,j] = max
f[i,j]表示前i件物品中選擇若干件放在所剩空間為j的揹包中。wi表示第i件物品的體積。pi表示第i件物品的價值。
上述方程可優化為一維陣列表示式：
n是物品種類數，v是揹包容量，c[i]是物品i的體積，w[i]是物品i的價值，f[v]是容量為v的揹包在前i件物品中取得的最大價值for(int i=1;i<=n;++i)
上面的偽**和01揹包不同之處只有v的迴圈次序不同。
為什麼01揹包要按照v的逆序來迴圈。正是為了保證每件物品i只選擇一次。為了保證在考慮「選入第i件物品」這件策略時，依據的是乙個沒有已經選入第i件物品的子結果f[v-c]。
然而，完全揹包的特點恰是每種物品可選無限件，所以，必須採用v的順序迴圈。
完全揹包：
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。
第i種物品的體積是c，價值是w。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。這裡不同之處是每件物品可無限取，這裡就產生了很多可行的優化，比如同體積的有多種物品，則必然可以捨棄價值小的，也可以捨棄體積大於v的。
直接說題意，完全揹包定義
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。
第i種物品的體積是c，價值是w。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。本題要求是揹包
恰好裝滿揹包時，求出最大價值總和是多少。如果不能恰好裝滿揹包，輸出no輸入
第一行： n 表示有多少組測試資料（n<7）。
接下來每組測試資料的第一行有兩個整數m，v。 m表示物品種類的數目，v表示揹包的總容量。(0輸出
對應每組測試資料輸出結果（如果能恰好裝滿揹包，輸出裝滿揹包時揹包內物品的最大價值總和。 如果不能恰好裝滿揹包，輸出no）
樣例輸入
21 52 2
2 52 2
5 1
樣例輸出
no 1
強調一點：
這裡唯一不同的是揹包如果不能完全裝滿，則輸出no，
這裡需要乙個技巧
，就是初始化時f[0]=0,其餘的均為-max（初始化乙個大的負數）
，只有這樣最大值為正時，只能通過f[0]在相加其他價值得到，如：
揹包體積為4時， 一種物品體積2，價值2； 則 f[0]=0; f[1]=-max; f[2]=max(f[2],f[0]+w[i])=2; 注意若揹包不需要全部裝滿時，f[3]本該為2的，但此時f[3]=max(f[3],f[1]+2)=max(f[3],2-max)=2-max; 負無窮。最後結果就是如果f[v]是負值表示，揹包不能完全裝滿，需要輸出no。如果為正值，表示揹包可以裝滿輸出結果即可。
如果很難理解，可以看程式，程式一步一步看，更容易理解。
#include#include#include#includeusing namespace std;另外，還有一種完全揹包題型：是揹包不需要裝滿，輸出最大值，此時只需要把f[n]全部初始化為0即可，不需要初始化除f[0]外，其他值為最大負數。int f[50010], c[2010], w[2010];
int main()
}
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完全揹包問題
這個是從ppt上弄過來的。完全揹包問題 有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。放入第i種物品的耗費的空間是ci，得到的價值是wi。求解 將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的耗費的空間總和不超過揹包容量，且價值總和最大 基本思路 這個問題非常類似於01揹包問題，所不同的是每種物品有無限...
完全揹包問題
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