在近世代數中多次出現的概念，定義為「一種集合加上一種運算的代數結構」，運算需要滿足封閉性，結合律，么元，逆。群結構可以保證在群概念下的運算具有良好的性質。
知乎大佬講解：
這裡二郎的理解（非數學學科出身）為群定義了一類物質，這類物質有乙個比較合適的計算關係，通過該關係能夠相互轉化。為什麼要用群？為了研究一類物質，並使其之間具有相關性。（從二郎的表達中大家也能看出，二郎沒有敢用數這個概念，用的是物質，因為我們要單純研究數的關係時，就沒有必要抽象出這樣乙個群的概念了。）
李群也是群，是一種抽象出來的概念，是具有連續（光滑）性質的群。
空間的旋轉作用：旋轉矩陣群so(3)，空間的旋轉加平滑移動（剛體）：變換矩陣群se(3)。
我們在慣性系下觀測點p，產生的觀測值為z，當我們知道p和z後，需要我們來獲得此時相機的位置姿態t。在獲取t時，由於我們觀測的誤差，t的求解存在著誤差。
我們將誤差最小作為我們的優化指標，公式變為
這裡我們需要進行迭代求解，迭代求解用到梯度下降法，我們需要知道矩陣j對t求導，這裡出現了矩陣求導。但是這裡有個問題，矩陣的加法不具有封閉性，在進行迭代時需要用到加法，因此矩陣即使可以求導，也不能解決加法不可用的問題。
李群具有連續性質，因為我們將我們的問題轉換到適用李群的結構，這樣便解決了加法不可用的問題。而如何轉換呢？這裡用到了李代數。
①矩陣可微：旋轉矩陣的微分是乙個反對稱(也叫斜對稱)矩陣左乘它本身。
這裡我們可以看出我們的反對稱矩陣其實只包含三個數，也就是有三個自由度。
三個數的話我們便可以表示成乙個向量。
該向量就是李群大so(3)對應的李代數小so(3)。李代數為向量φ（原式的字元在這打不出來，所以用這個代替，形似）的集合，每個φi都可以通過對映變為反對稱矩陣，再通過下式子，得到我們的旋轉矩陣。
這表明，李群空間的任意乙個旋轉矩陣r都可以用李代數空間的乙個向量的反對稱矩陣指數來近似。
應用過matlab和opencv雙目標定的同學應該都用過旋轉向量和旋轉矩陣，他們之間的變換由羅德里格斯公式得到。和這裡類似，我們的旋轉向量組成了我們的李代數空間。
到此，我們就將我們的旋轉矩陣的導數轉換成了旋轉向量，實現了導數向李群的變化，使得加法具有了封閉性。
這裡我們用乙個特殊的小符號^來表示向量向反對稱矩陣的轉換
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1.李群 李群是具有連續 光滑 性質的群 它既是群也是流行 直觀上看，乙個剛體能夠連續的在空間中運動，故so 3 和se 3 都是李群。注 so 3 是特殊正交群 se 3 是特殊歐式群，由於旋轉矩陣r是3乘3的維度，但自由度的約束只有3個自由度，所以旋轉矩陣r在9維空間中是乙個連續的3維曲面或流形...