如果通過集合ｃ中任意兩個不同點的直線仍然在集合ｃ中，那麼集合ｃ就是仿射的。其等價定義是，對於任意的x1,x2屬於c，有
也就是說，c包含了c中任意兩點的係數之和為1的線性組合。
而這個概念在多個點的情況依然適用，前提是各個theta分量的和為1。結論如下：乙個仿射集合包含其中任意點的仿射組合。即如果c是乙個仿射集合，x1,…,xk屬於c，並且theta的分量和為1，那麼
如果c是乙個仿射集合並且x0屬於c，則集合加法和數乘是封閉的。
我們定義由集合c中的點的所有仿射組合組成的集合為c的仿射包，記為aff c：
仿射包是包含c的最小的仿射集合。
我們定義集合c的仿射維數是其仿射包的維數
.集合ｃ被稱為凸集，如果ｃ中任意兩點間的線段仍然在ｃ中，即對於任意的x1，x2屬於c和滿足theta屬於(0,1)，都有
此外，仿射集都是凸集。
通俗的講，如果集合中的每乙個點都可以被其他點沿著他們之間一條沒有阻礙的路徑看到，那麼這個集合就是凸集。此處的沒有阻礙指的是整條路徑都在集合中。
我們將集合c中所有點的凸組合的集合作為其凸包，記為cnv c：
很明顯，凸包conv c總是凸的。它是包含c的最小的凸集。
此外，凸函式的概念可以擴充套件到無窮級數、積分和大部分的概率分布。當theta滿足
並且x的分量屬於c時，如果下面的級數收斂，那麼有
舉個栗子：
上圖中第一和第二個圖形構成的空間都是凸集，第三個圖形不是凸集，因為任意連線此空間的兩點的線不一定還在此空間中。
錐的定義：
凸錐的定義：如果集合c是錐，並且是凸的，則c是凸錐。即：
這裡注意：錐都是過原點的哦
凸錐組合的定義：
凸優化學習筆記 1 仿射集合和凸集
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