凸集：集合c內任意兩點間的線段均包含在集合c形成的區域內，則稱集合c為凸集**或參考：凸集、凸函式、凸優化和凸二次規劃
定義1：
凸函式影象的上方區域，一定是凸集。
定義2：
集合c內任意兩點間的線段均包含在集合c形成的區域內，則稱集合c為凸集。
凸集：
非凸集：
例如：
保持凸集凸性的運算：
(1)兩個凸集的和為凸集
若s1、s2均為凸集，則s3 = s1+s2 = 也為凸集
(2)兩個凸集的笛卡爾積為凸集
s1 x s2 =
(3)凸集的仿射變換仍為凸集。
若f是仿射變換，s為凸集，則f(s) = 為凸集。反之，若f是仿射變換，f(s)為凸集，則s為凸集。
仿射函式：
仿射函式是由1階多項式構成的函式，一般形式為 f (x) = a x + b，這裡，a 是乙個 m×k 矩陣，x 是乙個k向量， b 都是乙個 m 向量，實際上反映了一種從 k 維到 m 維的空間對映關係。
仿射變換：
從rn到rm的對映 x→ ax +b稱為仿射變換（affine transform）或仿射對映（affine map）。
定義1：
乙個函式影象的上方區域是凸集，則該函式是凸函式。
定義2：
若函式 f 的定義域domf為凸集，且滿足f(x + (1-θ)y) <= θf(x) + (1-θ)f(y)，其中x, y ∈domf 且 0=< θ <= 1。
凸函式舉例：
保持凸函式凸性的運算：
(1)凸函式的非負加權和
若f i (x)是凸函式，wi是非負權重，則f(x) = w1f1(x)+…+wnfn(x)是凸函式。
(2)凸函式與仿射函式的復合
若f(x)是凸函式，g(t) = at + b是仿射函式，則f(g(x))是凸函式。
約束最優化問題：
若目標函式 f(w) 為凸函式，可行域為凸集(滿足不等式約束中gi(w)為凸函式，且等式約束中hj(w)為仿射函式時)則這種約束最優化問題稱為凸優化問題，凸優化問題的區域性最優解稱為全域性最優解。
約束優化問題：
二次規劃問題：
r，αi(i∈e∪i)為 n 維實向量， bi(i∈e∪i) 為實數，若目標函式f(x)為二次函式，g為對稱矩陣，不等式約束為仿射函式，則稱上述約束優化問題為二次規劃（quadratic programming）問題。
凸二次規劃問題：
若目標函式f(x)中的矩陣g是(正定) 半正定矩陣，則稱上述問題轉換為（嚴格）凸二次規劃問題（convex quadratic programming）。若g為半正定矩陣，可行域不為空，且目標函式f(x)在可行域有下界，則該凸二次規劃問題有全域性最小值。若g為正定矩陣，可行域不為空，且目標函式f(x)在可行域有下界，則該嚴格凸二次規劃問題有唯一全域性最小值。
hessian矩陣(黑塞矩陣)：
黑塞矩陣/2248782?fr=aladdin
凸優化問題，凸二次規劃問題QP，凸函式
約束優化問題 凸函式凸優化問題 凸二次規劃問題 約束優化問題 min w f w min w f w s.t.gi w 0 i 1,k 1 s.t.gi w 0 i 1,k 1 hj w 0 j 1,l 2 hj w 0 j 1,l 2 注 這是乙個最小化問題.不等式約束嚴格執行的含義是 小於等於號...
凸優化 最優化 凸集 凸函式
原文 我們知道壓縮感知主要有三個東西 訊號的稀疏性，測量矩陣的設計，重建演算法的設計。那麼，在重建演算法中，如何對問題建立數學模型並求解，這就涉及到了最優化或凸優化的相關知識。在壓縮感知中，大部分情況下都轉換為凸優化問題，並通過最優化方法來求解，因此了解相關知識就顯得尤為重要了。主要內容 問題引出 ...
計算幾何 凸集 凸函式 凸規劃簡介
凸規劃參考文獻 計算幾何研究的物件是幾何圖形。早期人們對於影象的研究一般都是先建立座標系，把圖形轉換成函式，然後用插值和逼近的數學方法，特別是用樣條函式作為工具來分析圖形，取得了可喜的成功。然而，這些方法過多地依賴於座標系的選取，缺乏幾何不變性，特別是用來解決某些大撓度曲線及曲線的奇異點等問題時，有...