邏輯學是探索、闡述和確立有效推理原則的學科。
這個問題可以追溯到亞里斯多德提出的三段論：即包含大前提、小前提和結論三個部分的論證。
凡是人都會死（大前提）
蘇格拉底是人（小前提）
所以：蘇格拉底會死（結論）
上述為三段論中最著名的乙個例子。
用數學的方法研究關於推理、證明等問題的學科就叫做數理邏輯（亦稱為符號邏輯）
2023年，英國數學家布林g.boole發表了《邏輯的數學分析》，建立了「布林代數」理論。其利用代數的方法研究邏輯問題，初步奠定了數理邏輯的基礎。
公理集合論：從研究集合論的無矛盾性問題中孕育；
證明論：研究數學系統的邏輯結構和證明的規律；
遞迴論：主要研究可計算性的理論；
模型論：主要研究形式系統和數學模型之間的關係；
離散數學 數理邏輯
命題邏輯的基本概念 1.什麼是命題？存在唯一真值的陳述句。2.邏輯運算 設p為一命題，則復合命題 p為p的否定。規定 p為真當且僅當p為假。設p,q為兩個命題，則復合命題p，q的合取式用p q表示。規定p q為真當且僅當p，q同時為真。設p,q為兩個命題，則復合命題p，q的析取式用p q表示。規定p...
離散數學 數理邏輯
斷言 陳述語句。命題 非真即假的斷言。悖論 不能判斷真假的斷言。不是命題。原子命題 本原命題 乙個命題，不能分解成更簡單的命題。命題聯接詞 否定詞 合取詞 析取詞 蘊含詞 等值詞 特別 蘊含詞 p q的真值表特例 0 11 由蘊含詞引出 逆命題，反命題，逆反命題的概念。命題變元和命題公式 命題變元 ...
離散數學 數理邏輯
一 命題公式 屬性 永真式 重言式 任何真值指派都為真 可滿足式 存在一組真值指派為真 永假式 矛盾式 任何真值指派都為假 判定方法 1 真值表法 2 化成主析取表示式 mi 主合取表示式 mi 3 命題符號化並且化簡邏輯表示式 二 有效結論 1 有效結論的定義 前提 結論 前提為真，或結論為假，二...