dubins曲線計算與實現
1.dubins曲線簡介
dubins曲線是在滿足曲率約束和規定的始端和末端的切線（進入方向）的條件下，連線兩個二維平面的最短路徑，而且限制目標只能向前行進。
下圖給出乙個dubins曲線的例子，其中a表示起始位置，該出的箭頭表示當前的速度方向，b表示目標位置，箭頭表示結束方向，物體會沿著圓弧於東後，再經過一段直線到，進入b的圓弧。這裡兩個圓的半徑相同，均為目標的最小轉彎半徑。dubins曲線的規劃的目的是找到一條從起始點到目標點的最短距離，並且需要滿足轉彎半徑、前進方向、初始相對位置和速度方向的曲線。
2.dubins曲線的分類
針對上述的問題，在滿足限制下，會有多條曲線可行。而問題的最優解在於尋找到路徑最短的曲線。因而我們需要計算每種情況下最優曲線，找到其中路徑最短的，作為最優解。
針對於起始點pi和終止點pf，採用three path segment的方法。將路徑分為三段。分別是起始點到切線點1段，從切線點1到切線點2段，從切點2到終止點段。依據每段路徑的方向，dubins集合 d = 。l表示從沿逆時針方向的圓弧運動，r表示沿順時針方向圓弧運動，l表示沿直線運動。
3.針對不同型別的dubins方法，計算路徑長度
輸入資料：
pi(x, y, alpha), pf(x, y, beta), r;
輸出：杜賓斯路徑長度與路徑點
（1）.資料處理：
進行座標系轉換，將原始的直角座標系轉換為，以pi到pf為x軸，垂直於該方向向上為y軸。
經過座標系旋轉後，
起始點pi的座標為（0,0，alpha - theta）,pf(d, 0, beta-theta);
其中theta為從pi到pf向量的角度
用d/r單位化，可以將問題化簡。即轉彎半徑r = 1，這樣處理可以直接使用弧度來表示路徑的長度，可大大簡化後續的計算工作
（2）計算dubins路徑長度過程
將整個路徑長度l分為三段：
l= t + p + q分別對應於上述的分割段
1）lsl型的路徑
解上述方程可以得到分階段的路徑長度
2).rsr型路徑
解方程得到：
3）.rsl型路徑
解方程
同上述的三個型別路徑的計算方法，這裡不再贅述
具體的計算方法可參考
classification of the dubins set. shkel, a.m. 1 ; lumelsky, v. 1
ROC曲線與AUC計算總結
橫軸 負正類率 false postive rate,fpr 特異度，劃分例項中所有負例佔所有負例的比例 1 specificity 縱軸 真正類率 true postive rate,tpr 靈敏度，sensitivity 正類覆蓋率 1 若乙個例項是正類並且被 為正類，即為真正類 true po...
緩和曲線 迴旋曲線的計算
下午打算計算驗證一下迴旋曲線公式，想偷個懶從網上down個 對比驗證，但未檢索到現成 關於迴旋曲線離散點 x,y 的計算分析眾多，但介紹並不詳細，甚至公式和計算方法也都不同。為不枉費半天的查詢 驗證工作，也為方便同仁參考，本文介紹基礎的迴旋線計算過程及 本次計算未涉及座標變換。本部分可忽略不看，直接...
ks 曲線 ROC曲線與KS曲線的理解
roc曲線 roc曲線是評判乙個模型好壞的標準，有兩個值要知道，fpr 假正率 和tpr 真正率 roc曲線就是以這兩個值為座標軸畫的。比如邏輯回歸得到的結果是概率，那麼就要取閾值來劃分正負，這時候，每劃乙個閾值，就會產生一組fpr和tpr的值，然後把這組值畫成座標軸上的乙個點，這樣，當選取多組閾值...