一系列的座標點，劃出一條平滑的曲線
基本上大部分繪圖工具都實現了3次bezier曲線，4個點確定一條3次bezier曲線。以html5中的canvas為例
let ctx = canvas.getcontex('2d');
ctx.moveto(20,20); // 曲線起點 fom
ctx.beziercurveto(20,100,200,100,200,20); // 分別為控制點 ctrl1,ctrl2, 終點 to
所以問題變成，如何確定這兩個點之間的兩個bezier控制點。
每一小段路徑from-to的bezier曲線並不是獨立的，其實收到了其前後兩個點的影響（prev，next）
我們在繪製每一段路徑的時候，引入其前點prev，和後點next共同計算當前bezier曲線的控制點ctrl1,ctrl2
如圖所示
繪製從from到to的bezier曲線，引入prev,next作參考點。
先依次連線4個點，記為線段l1,l2,l3，並求出其中點c1,c2,c3
連線中點，在c1c2上找一點f1, 使 l1:l2 = c1f1:f1c2。也就是 c1f1 = c1c2 * l1/(l1+l2)。我叫它線段比例法。看到有些演算法是求其垂足，或者中點，嘗試之後發現這個線段比例點繪製的曲線最流暢
將線段 f1c2 平移到 起始點 from上，另乙個端點就是所求的控制點ctrl1。
通常我們會設定乙個0-1的平滑度，乘以要平移的線段f1c2，然後得出最終的控制點。如果平滑度為0，那麼其控制點就變成from本身，我們所畫出來的圖形就是折線。
同理求出終點to的控制點ctrl2，計算過程注意平移位置關係。
我們留意到，當繪製第一段或者最後一段曲線時，沒有其前後參考點。這裡我的做法是如果該點沒有prev，prev等於自身；如果沒有next，令next等於to。僅供參考
ps. 這段**並不能直接執行，僅僅是幫助理解，其中大部分點用向量表示，並省略了向量的實現細節。（如果只是想ctrl+v的程式設計師，希望你從來沒看過這邊文章）
/**
* 獲取線段ab的k比例點，預設為1/2中點
* @param a
* @param b
* @param k
*/getcenterpoint: function(a, b, k=0.5) ,
/*** 獲取以c點為起點，以向量ab的平移的終點
* @param a
* @param b
* @param c
*/gettransionpoint: function(a, b, c) ,
/*** 計算bezier控制點
* @param from
* @param to
* @param prev
* @param next
*/getbeziercontrolpoint: function(from, to, prev, next) ,
如果序列點list的x有序（或者y有序），（常見的例子是繪製圖表，x座標軸是有序排列的），那麼我們先依次對比所有的序列點x座標，確定其唯一所在區間
否則，我們要對每一小段bezier曲線進行判斷
判斷bezier上的一點，我們需要理解bezier曲線的原理和其函式。我們把這段曲線看作是一條路徑，假設從起點走到終點，需要花費10000個單位時間。對於每個單位之間t，我們可以用函式公式求得其座標：
我們拿這10000個座標點與我們的目標點比較，當其差值在乙個可接受的範圍內時，我們認為目標點就在我們的bezier曲線上。
應當注意的是，除了設定的誤差範圍外，分割的時間片（上面的10000）也會影響到最終結果。如果分割的時間片太少，導致間隙過大使得判斷失效。如果分割的時間片太多，又將嚴重提高計算所消耗的時間。
示例**
/**
* 判斷目標點p是否在bezier曲線(p1,p2,p3,p4)上
* @param p1
* @param p2
* @param p3
* @param p4
* @param p
* @param step
* @param range
* @return bezier曲線的選中點
*/isbezierpoint: function(p1, p2, p3, p4, p, step=0.001, range=0.5) ;}}
return null;
}
以這個點為from的曲線（自身為起點）
以這個點為to的曲線（上乙個點為起點）
以這個點為prev的曲線（下乙個點為起點）
以這個點為next的曲線（上乙個點的上乙個點為起點）
for (let i=currentindex-2, j=0; j<4; i++,j++)Bezier曲線簡單實現
關鍵的公式,此公式不能畫出勻速曲線 completedpercent為當前所想得到位置的百分比0.0f 1.0f 根據貝塞爾曲線函式，求得取得此時的x,y座標 pt.x 1 completedpercent 1 completedpercent x1 2 1 completedpercent com...
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ezier曲線 又稱貝茲曲線或貝塞爾曲線 的定義和性質請看維基百科貝茲曲線。它的定義是 其中，e casteljau演算法揭示了bezier數學上很美的乙個性質，我八成相信是先有了這個性質，才有了上面的定義式，當然它們是等價的。首先來看維基百科中的三張圖 二次bezier曲線 三次bezier曲線 ...