問題舉例：元素1,2,3,4,5,6,7入棧，有多少種出棧的可能性？
要點：卡特蘭數，折線法
這個問題分三種型別問，都是一樣的處理方法
解法：
整個過程認為是從座標（0,0）走到（2n，0），入棧記為向右上方移動單位長度，出棧記為向右下方移動單位長度。棧內必須要有元素，不能為負值，所以，曲線不能在x軸下方，這樣才是合法的。
那麼我們要求的就是：合法步驟 = 全部步驟 - 非法步驟
那麼全部步驟必須滿足入棧次數等於出棧次數，即曲線能回到x軸上，到達（2n，0）。
如果不限制合法性，即可以跨越x軸，折線種數為c（2n，n）。
那麼非法步驟就是跨越了x軸，最終還是到達了（2n，0）。那麼我們可以發現，就算你跨過了x軸，如果將k點的折線之後根據y=-1做對稱，那麼折線必然終點是在（2n，-2）處，那麼非法步驟就是到達（2n，-2）的數量。那麼它需要滿足的條件是出棧次數比入棧次數多2次，即入棧為n-1，那麼出棧為n+1，折線種數為c（2n，n-1）。
好了，所有步驟有了，非法步驟有了
合法步驟為c（2n，n）-c（2n，n-1） =c（2n，n）/（n+1）
當n=7時，次數為429次。
順帶補充一下基本知識
排列
排列，一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的乙個排列(arrangement)。特別地，當m=n時，這個排列被稱作全排列(permutation)。 公式
組合
從m個不同元素中，任取n(n≤m)個元素並成一組，叫做從m個不同元素中取出n個元素的乙個組合；從m個不同元素中取出n(n≤m)個元素的所有組合的個數，叫做從m個不同元素中取出n個元素的組合數。 公式
推薦乙個**：
證明 卡特蘭數（折線法）
卡特蘭數能夠解決的問題類似出棧順序問題，對於乙個有兩種操作1,2 且1,2操作分別有n次的序列必須嚴格保證操作1的次數在任意前k k z 個操作中始終不小於操作2的次數，這種操作的方案數就是卡特蘭數c 2n,n n 1 我們可以用折線的方式去證明卡特蘭數 在笛卡爾座標系中，令x軸表示當前第幾次操作，...
折線法 卡特蘭數證明
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卡特蘭數，高精度卡特蘭數
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