面試智力題 天平稱球

題目：現有12個球，其中有乙個球和其他的球重量不一樣，但是外形還是一樣的，現在要求你用乙個天平在只稱3次的情況下找出不一樣的這個球來?如果換成13個球那又怎麼樣呢？

題目自己很早以前就看過，但是答案當時沒怎麼想出來，看過網上答案。剛才乙個同學在群上討論，發現自己還是通過網上找答案，沒有想出來。從網上找到正解，供自己學習。

12球：將球分為a b c d； e f g h； i j k l 三組。

第一次稱量，比較 abcd efgh

情形一：兩者重量相等，此時說明答案在ijkl中。

稱量ij，如果相等,說明答案在kl中。拿k與a比較，如果相等，答案為l；如果不等，答案為k。

如果不等，說明答案在ij中。拿i與a比較，如果相等，答案為j；如果不等，答案為i。

情形二：abcd輕。

在efgh中取出fgh，替換掉abcd中的bcd。 在ijkl中取出jkl，補充到原來fgh的位置。

如果afgh輕，說明答案為a或e。稱量ab，如果相等，答案為e；如果不等，答案為a。

如果afgh重，說明答案在fgh中。稱量fg，如果相等，答案為h；如果不等，重者為答案。

如果一樣重，答案在bcd中。稱量bc，如果相等，答案為d；如果不等，輕者為答案。（不是很理解為什麼不等輕者為答案）

情形三：abcd重。

在efgh中取出fgh，替換掉abcd中的bcd。 在ijkl中取出jkl，補充到原來fgh的位置。

如果afgh重，答案為a或e。稱量ab，如果相等，答案為e；如果不等，答案為a。

如果afgh輕，答案在fgh中。稱量fg，如果相等，答案為h；如果不等，輕者為所求。

如果一樣重，答案在bcd中。稱量bc，如果相等，答案為d；如果不等，重者為答案。

類似的要求區分十三個球中質量不同的乙個，

13球：將13球分為4球,4球,5球三組.

第一次稱兩個4球組,若不相等,則5球組全是標準球.然後就可以用12球類似的辦法解決了；

若兩個4球組相等,則異常球存在於5球組.5球編號為abcde,從兩個4球組中任取乙個作為標準球,編號f.

第二次稱ab&cf,若ab=cf,則異常球在de中,abc均為標準球.第三次稱a&d,若相等則e為異常球,若不等則d為異常球.

若ab>cf,則異常球在abc中(a重b重或c輕),de為標準球.第三次稱a&b,若相等則c為異常球,若不等則重者為異常球.

若ab思考1：

在不知道異常球是輕是重的情況下，稱2次最多可以從幾球中找出異常球？

結論1:如果沒有標準球，稱2次最多可以從4球中找出異常球（設這4球標號abcd）。

其稱法如下：

第一次稱a&b, 若a=b,則異常球在cd中,ab均為標準球.第二次稱a&c,若相等則d為異常球,若不等則c為異常球.

若a>b,則異常球在ab中(a重或b輕),cd為標準球.第二次稱a&c,若相等則b為異常球,若不等則a為異常球.

若a結論2:如果有標準球(設為f)，稱2次最多可以從5球中找出異常球（設這5球標號abcde）。

其稱法如下：

第一次稱ab&cf,若ab=cf,則異常球在de中,abc均為標準球.第二次稱a&d,若相等則e為異常球,若不等則d為異常球.

若ab>cf,則異常球在abc中(a重b重或c輕),de為標準球.第二次稱a&b,若相等則c為異常球,若不等則重者為異常球.

若ab小結：計算機專業學生看到此題目，馬上聯想到二分。從題目分析可以看到，有時二分不是最優的，這時要考慮三分，四分以及不等分。

面試智力題 天平稱球

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