筆試題目碰到了天平稱球的問題，之前遇到沒有細細的查閱資料，再次筆試的時候就吃虧了，這裡記錄下結論：
現有n個小球，其中有乙個壞球不知比標準球輕還是重。我們令h=。
1)要保證在n個球中找出壞球並知道其輕重，至少需要稱h次。
假設n≠2，我們有
2)如果n＜(3h-1)/2，那麼稱h次就足夠了；
3)如果n=(3h-1)/2，那麼稱h次足以保證找到壞球，但不足以保證知道壞球比標準球輕還是重；
4)如果n=(3h-1)/2，而且還另有乙個標準球，那麼稱h次足以保證找到壞球和知道，知道壞球比標準球輕還是重。
假設n=2，我們有
5)如果還另有乙個標準球，稱h==2次足以保證找到壞球和知道壞球比標準球輕還是重。
5)看起來有點奇怪，不過這其實很顯然。如果有超過兩個球，我們知道壞球是「獨一無二」的那乙個，總找得出來；但是如果只有兩個球，乙個好球乙個壞球，都是「獨一無二」的，如果沒有乙個標準球的話，我們無論如何不可能知道哪個才是好的。
一般地，能由h次稱量找出壞球並知道其輕重的最大小球數量為
(3h-1)/2-1 = (3h-3)/2；
能由h次稱量找出壞球但不需要知道其輕重的最大小球數量為
(3h-1)/2；
有一標準球，能由h次稱量找出壞球並知道其輕重的最大小球數量也為
(3h-1)/2。
為了比如說為了找出壞球並知道其輕重，則3次最多可以稱12個，4次為39個，5次為120個，6次為363個等等；為了找出壞球卻不需知道其輕重，則3次最多可以稱13個，4次為40個，5次121個，6次364個等等——但是如果另有乙個標準球，那麼就可以用相同的次數來知道壞球的輕重。
過程構造演算法：
編碼：
知道了球數，就能算出需要稱量幾次；
以這個次數作為長度，使用0、1、2排列組合進行編碼，如001021、212022等等，再去掉全0、全1和全2，可知一共有個編碼；
如果在乙個編碼中，第一處相鄰數字不同的情況是01、12或20，則我們稱它為正序碼，如1120021；
否則為逆序碼，如2221012；
在長度為n的編碼中，正序碼和逆序碼的數量相等，均為個。
賦值： 如果把乙個正序碼中的0換成1，1換成2，2換成0，則它仍然是正序碼；
根據這個原理，我們把所有正序碼按3個3個進行分組，如12001、20112、01220這3個就是一組；
把正序碼一組一組地分配給小球，每球乙個，直到分完；
然後把每個正序碼的0換成2，2換成0，它就變成了乙個逆序碼，如12001變成10221；
這樣，每個小球就有了兩個編碼，乙個正序，乙個逆序，而且所有球都不重複。
稱重： 第一輪，我們把所有正序碼第一位為0的小球放在天平左側，為2的小球放在右側，其它的放在旁邊；
如果天平左傾，記為0；右傾，記為2；平衡，記為1；
然後是第二輪，把第二位為0的小球放在左側，為2的放在右側，同樣記下稱量結果；
每一輪都按這個順序進行，一共要稱n次，最終結果是個n位的編碼；
如果編碼等於某個小球的正序碼，則這個小球比其它球重；
如果編碼等於某個小球的逆序碼，則這個小球比其它球輕。
**於：稱球問題——經典智力題推而廣之三
參考：小球稱重問題：用天平稱量幾次才能找到有問題的球？
天平稱球問題
筆試題目碰到了天平稱球的問題，之前遇到沒有細細的查閱資料，再次筆試的時候就吃虧了，這裡記錄下結論 現有n個小球，其中有乙個壞球不知比標準球輕還是重。我們令h 1 要保證在n個球中找出壞球並知道其輕重，至少需要稱h次。假設n 2，我們有 2 如果n 3h 1 2，那麼稱h次就足夠了 3 如果n 3h ...
面試智力題 天平稱球
題目 現有12個球，其中有乙個球和其他的球重量不一樣，但是外形還是一樣的，現在要求你用乙個天平在只稱3次的情況下找出不一樣的這個球來?如果換成13個球那又怎麼樣呢？題目自己很早以前就看過，但是答案當時沒怎麼想出來，看過網上答案。剛才乙個同學在群上討論，發現自己還是通過網上找答案，沒有想出來。從網上找...
面試智力題 天平稱球
題目 現有12個球，其中有乙個球和其他的球重量不一樣，但是外形還是一樣的，現在要求你用乙個天平在只稱3次的情況下找出不一樣的這個球來?如果換成13個球那又怎麼樣呢？題目自己很早以前就看過，但是答案當時沒怎麼想出來，看過網上答案。剛才乙個同學在群上討論，發現自己還是通過網上找答案，沒有想出來。從網上找...