受到嚴重挫傷，惡補惡補
【題目1】12個高矮不同的人,排成兩排,每排必須是從矮到高排列,而且第二排比對應的第一排的人高,問排列方式有多少種?
問題分析:
我們先把這12個人從低到高排列,然後,選擇6個人排在第一排,那麼剩下的6個肯定是在第二排.
用0表示對應的人在第一排,用1表示對應的人在第二排,那麼含有6個0,6個1的序列,就對應一種方案.
比如000000111111就對應著
第一排:0 1 2 3 4 5
第二排:6 7 8 9 10 11
010101010101就對應著
第一排:0 2 4 6 8 10
第二排:1 3 5 7 9 11
問題轉換為,這樣的滿足條件的01序列有多少個.
觀察1的出現,我們考慮這乙個出現能不能放在第二排,顯然,在這個1之前出現的那些0,1對應的人
要麼是在這個1左邊,要麼是在這個1前面.而肯定要有乙個0的,在這個1前面,統計在這個1之前的0和1的個數.
也就是要求,0的個數大於1的個數.
ok,問題已經解決.
如果把0看成入棧操作,1看成出棧操作,就是說給定6個元素,合法的入棧出棧序列有多少個.
這就是catalan數,這裡只是用於棧,等價地描述還有,二叉樹的列舉,多邊形分成三角形的個數,圓括弧插入公式中的
方法數,其通項是c(2n, n)/(n+1).
【題目2】在一天的24小時之中，時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？
假設時針的角速度是ω（ω=π/6每小時），則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。
分針與時針再次重合的時間為t，則有12ωt-ωt=2π，t=12/11小時，換算成時分秒為1小時5分27.3秒，顯然秒針不與時針分針重合，同樣可以算出其它10次分針與時針重合時秒針都不能與它們重合。只有在正12點和0點時才會重合。
【題目3】有1000桶酒，其中1桶有毒。而一旦吃了，毒性會在1週後發作。現在我們用小老鼠做實驗，要在1週後找出那桶毒
10只老鼠按順序排好每桶酒按照編號轉換成二進位制，給相應位置上是1的老鼠喝。最後按死掉的老鼠是哪幾隻，然後排成二進位制，再轉成十進位制就是第幾桶酒。比如：
第70桶酒，70轉換成二進位制就是0001000110，那麼就給第
四、八、九隻老鼠喝。如果最後死掉第
三、七、八隻老鼠，那麼就是0010001100，轉換成十進位制就是140，即140桶酒有毒。
【題目4】100層樓，兩個雞蛋。某層之上扔雞蛋就會碎。問至少要測試多少次才能找出這層樓來。
正確的方法是先假設最少判斷次數為x，則第乙個雞蛋第一次從第x層扔（不管碎沒碎，還有x-1次嘗試機會）。如果碎了，則第二個雞蛋在1～x-1層中線性搜尋，最多x-1次；如果沒碎，則第乙個雞蛋第二次從x+(x-1)層扔（現在還剩x-2次嘗試機會）。如果這次碎了，則第二個雞蛋在x+1～x+(x-1)-1層中線性搜尋，最多x-2次；如果還沒碎第乙個雞蛋再從x+(x-1)+(x-2)層扔，依此類推。x次嘗試所能確定的最高樓層數為x+(x-1)+(x-2)+...+1=x(x+1)/2。
比如100層的樓，只要讓x(x+1)/2>=100，得x>=14，最少判斷14次。具體地說，100層的樓，第一次從14層開始扔。碎了好說，從第1層開始試。不碎的話還有13次機會，再從14+13=27層開始扔。依此類推，各次嘗試的樓層依次為
14 27 = 14 + 13 39 = 27 + 12 ... 99 = 95 + 4 100
現在推廣成n層樓，m個雞蛋：
還是動態規劃。假設f[n,m]表示n層樓、m個雞蛋時找到摔雞蛋不碎的最少判斷次數。則乙個雞蛋從第i層扔下，如果碎了，還剩m-1個雞蛋，為確定下面樓層中的安全位置，還需要f[i-1,m-1]次（子問題）；不碎的話，上面還有n-i層，還需要f[n-i,m]次（子問題，實體n層樓的上n-i層需要的最少判斷次數和實體n-i層樓需要的最少判斷次數其實是一樣的）。
狀態轉移方程：f[n,m] = min 初始條件：f[i,0]=0（或f[i,1]=i），對所有i
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