1、定義
隔板法就是在n個元素間插入（b-1）個板，即把n個元素分成b組的方法。c(n-1,b-1)
2、條件
隔板法必須滿足三個條件：
（1）這n個元素必須相同,（2）所分成的每一組至少分得乙個元素，（3）分成的組別彼此差異。
3、示例
（1）例如：某校組建一球隊需16人，該校共10個班級，且每個班至少分配乙個名額，共有幾種情況。c（16-1,10-1）。
對n件相同物品（或名額）分給m個人（或位置），允許若干個人（或位置）為空的問題,可以看成將這n件物品分成m組，允許若干組為空的問題.將n件物品分成m組，需要m-1塊隔板，將這n件物品和m-1塊隔板排成一排，佔n+m-1位置，從這n+m-1個位置中選m-1個位置放隔板，因隔板無差別，故隔板之間無序，是組合問題，故隔板有cn+m-1 m-1種不同的方法，再將物品放入其餘位置，因物品相同無差別，故物品之間無順序，是組合問題，只有1種放法，根據分步計數原理，共有cn+m-1 m-1×1=cn+m-1 m-1種排法
（2）求方程x1+x2+…+xk=n的非負整數解或正整數解
解：正整數解：轉化為10個相同的小球裝入4個不同的盒子，每盒至少有乙個，有c(10-1,4-1)=84種。
非負整數解：轉化為10個相同的小球裝入4個不同的盒子，可以有空盒，有c(10+4-1,4-1)種。
（3）x個相同的球放入y個不相同的盒子中,要求每個盒子至多n個球至少0個球,共有多少種不同的放法？
首先對於m個球放入y個盒中,每個盒中至少乙個球的放法用隔板法可以得到，即相當於在m-1個位置中放入y-1個擋板將m個球分為y份，這樣每份至少為1，為
而x個球放入y個盒中,每個盒中至少0個球的放法相當於x+y個球放入y個盒中,每個盒中至少乙個球的放法，即相當於將x+y個球分入y個盒中，再從每個盒中取出1球，為
而對於指定t個盒子（例如1,2，3，···，t號盒子）中的球數至少為n+1個球的放法等同於將（x-t*（n+1））個球放入y個盒中,每個盒中至少0個球的放法，即（x-t*（n+1））個球放入y個盒中後，再在指定的t個盒中各放入n+1個球，為
根據容斥原理，每個盒子至多n球的放法為 總放法-所有指定乙個盒子的球數大於n的方法+所有指定兩個盒子的球數大於n的方法-所有指定三個盒子的球數大於n的方法+······
即為其中
題目鏈結
#include using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
ll n,m,k;
const ll m=2*1e5+5;
ll fact[m],ifact[m];//fact[i]是i的階乘，ifact[i]是階乘的除法逆元，兩者用於求組合數
ll pow_mod(ll n,ll k,ll mod) //快速冪求n^k餘m的結果
return res;
}void init()//初始化
}ll c(ll n,ll m)//求組合數
int main()
else
}printf("%i64d\n",ans%mod);
}return 0;
}
ZOJ3557利用隔板法分析排列組合
分類 數論 2013 03 25 19 50 58人閱讀收藏 舉報題目 how many sets ii 當然本題只要分析出來公式，然後利用lucas解都是浮雲了。本題由於p很大，所以就不能階乘預處理了。題意是 給乙個集合，一共n個元素，從中選取m個元素，滿足選出的元素中沒有相鄰的元素，這樣的選法一...
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