一、求解c(n, m)
公式一：
公式二：
公式二可以這麼理解，從n個物品中取m個有2種情況：(1)不取第n個物品，於是從前n-1個中取m個; (2)取第n個物品，於是從前n-1個中取m-1; 所以答案是這兩種情況的和
二、求解c(n, m)%p，p為大質數
當n,m,p都很大的時候，用公式二肯定不行了，費時間又費記憶體，這時候要用公式一，問題是取模時怎樣可以把除法轉化為乘法？
費馬小定理：若p是質數，且a,p互質，那麼 a的(p-1)次方除以p的餘數恆等於1， 即a^(p-1) ≡ 1 （mod p），所以a^(p-2) ≡ 1/a (mod p)
公式三：
這裡求階乘的時候要一邊乘一邊取模，求p-2次方的時候要要快速冪
三、求解c(n, m)%p，p為小質數
lucas定理：n,m是非負整數，p是質數，將n,m寫成p進製的形式，即：n=(a[k], a[k-1]...., a[0])p，m=(b[k], b[k-1]..., b[0])p，則
公式四：
公式五：
在對上面公式證明之前，我們先證明一下下面這個公式
公式六：
證明公式六：
證明公式五：
四、範德蒙恒等式
公式七：
證明： 1.
2.可以這麼理解：從n+m個球中取k個球，相當於將球分為兩部分，分別有n個球和m個球；結果相當於從n個球中取i個的球情況下，從m個球中取k-i個球，i的範圍是[0,k]。
cf 785d anton and school - 2
題解hdu 4349 xiao ming's hope
題解
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