隔板法是組合數學的一種重要思想
一般表現形式為把m個物品放入n個盒子裡(n<=m)(letax壞了tat)
每個盒子裡必須有至少乙個物品
所有物品完全相同
求方案數
可以在邏輯上將物品放入乙個一維的長盒子裡
然後在任意兩個物品之間插入隔板
那麼我們可以將問題簡化為在m-1個空位中插入n-1個隔板
從而將物品分為n份
結果為c(m-1,n-1)(aaaaaah,latex爆了)
鬧心 latex爆了
下面我們考慮一種特殊情況
如果每個盒子可以都不放物品，且物品可以不放完
那麼方案數怎麼算？
首先我們需要乙個多餘的盒子來裝所有沒被放的物品
這樣就不會有物品不在盒子內
然後我們還需有多餘的n+1個物品
使得所有原有物品都放在多餘的那個盒子裡時，保證其他盒子裡至少有乙個物品
即保證每個盒子裡最少有乙個物品
那麼現在有n+m+1個物品，n+1個盒子
方案數為c(n+m,n)
組合數學 隔板法
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HDU 3037 隔板法 組合數 Lucas
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